Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về phép cộng, phép trừ phân thức đại số trong chương trình Toán 8, sách Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng, các quy tắc quan trọng và ví dụ minh họa để bạn có thể hiểu rõ và vận dụng thành thạo kiến thức này.
Chúng tôi tại giaibaitoan.com luôn cố gắng mang đến những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với từng đối tượng học sinh. Hãy cùng bắt đầu khám phá thế giới của phân thức đại số!
Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu như thế nào?
1. Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu
Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng (hoặc trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{{A + C}}{B}; \frac{A}{B} - \frac{C}{B} = \frac{{A - C}}{B}\)
Chú ý: Phép cộng phân thức có các tính chất giao hoán, kết hợp tương tự như đối với phân số.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + y}}{{xy}} + \frac{{x - y}}{{xy}} = \frac{{x + y + x - y}}{{xy}} = \frac{{2x}}{{xy}} = \frac{2}{y}\\\frac{x}{{x + 3}} + \frac{{2 - x}}{{x + 3}} = \frac{{x + 2 - x}}{{x + 3}} = \frac{2}{{x + 3}}\end{array}\)
2. Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu
Quy đồng mẫu thức hai phân thức
Quy đồng mẫu thức hai phân thức là biến đổi hai phân thức đã cho thành hai phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng hai mẫu thức đã cho.
Mẫu thức chung
Mẫu thức của các phân thức mới đó gọi là mẫu thức chung của hai phân thức đã cho.
Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu
Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức, ta thực hiện các bước:
- Quy đồng mẫu thức;
- Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Chú ý:
a. Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{C}{D} + \frac{A}{B}; \left( {\frac{A}{B} + \frac{C}{D}} \right) + \frac{E}{F} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right)\).
b. Phân thức đối của phân thức \(\frac{A}{B}\) là \( - \frac{A}{B}\). Ta có tính chất \( - \frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{B} = \frac{A}{{ - B}}\,\).
c. Phép trừ phân thức có thể chuyển thành phép cộng với phân thức đối: \(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( { - \frac{C}{D}} \right)\)
Phân thức đại số là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 8, đặc biệt là khi học về các phép toán trên phân thức. Để nắm vững kiến thức này, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các quy tắc thực hiện các phép cộng, trừ phân thức.
Một phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số.
Một phân thức đại số chỉ có nghĩa khi mẫu số khác 0. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm các giá trị của biến sao cho mẫu số không bằng 0.
Để cộng hai phân thức đại số có cùng mẫu số, ta cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số. Công thức tổng quát:
P/Q + R/Q = (P + R)/Q
Để cộng hai phân thức đại số có mẫu số khác nhau, ta cần quy đồng mẫu số trước khi cộng. Các bước quy đồng mẫu số:
Phép trừ phân thức đại số tương tự như phép cộng phân thức đại số. Để trừ hai phân thức đại số có cùng mẫu số, ta trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số. Công thức tổng quát:
P/Q - R/Q = (P - R)/Q
Để trừ hai phân thức đại số có mẫu số khác nhau, ta cũng cần quy đồng mẫu số trước khi trừ.
Ví dụ 1: Tính x/2y + 3x/2y
Giải:
x/2y + 3x/2y = (x + 3x)/2y = 4x/2y = 2x/y
Ví dụ 2: Tính 1/(x+1) - 1/(x-1)
Giải:
MSC: (x+1)(x-1)
1/(x+1) - 1/(x-1) = (x-1)/((x+1)(x-1)) - (x+1)/((x+1)(x-1)) = (x-1 - x - 1)/((x+1)(x-1)) = -2/((x+1)(x-1))
Hãy thực hành giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về phép cộng, trừ phân thức đại số:
Khi thực hiện các phép toán trên phân thức đại số, cần chú ý đến điều kiện xác định của phân thức. Luôn kiểm tra xem mẫu số có khác 0 hay không trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết phép cộng, phép trừ phân thức đại số. Chúc bạn học tập tốt!
