Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 8 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh BKEC là hình thang có \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
Lời giải chi tiết
Do BE là phân giác của \(\widehat {ABC}\)nên \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\]
CK là phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\)
Mà: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}(1)\)(do \(\Delta ABC\)cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)
Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta AKC\)có: \(\widehat A\)chung, \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\)
AB = AC \( \Rightarrow \Delta AEB = \Delta AKC(g.c.g)\)
\( \Rightarrow AE = AK \Rightarrow \Delta AEK\)cân tại A.. \(\widehat {AEK} = \widehat {AKE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}(2)\)
Từ (1), (2) suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {AKE} \Rightarrow KE//BC\)(2 góc đồng vị)
Suy ra BKEC là hình thang (3)
Từ (1), (3) suy ra BKEC là hình thang cân.
Bài 4 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi đại số để rút gọn biểu thức và tìm giá trị của biểu thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các quy tắc về dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
Bài 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán khác nhau. Chúng ta sẽ cùng nhau đi vào giải chi tiết từng câu hỏi:
Để rút gọn biểu thức này, chúng ta sử dụng công thức phân phối (A(B+C) = AB + AC):
Vậy, biểu thức (3x + 5)(x - 2) được rút gọn thành 3x2 - x - 10.
Để tìm giá trị của biểu thức, chúng ta thay x = 1 vào biểu thức:
Vậy, giá trị của biểu thức 2x2 - 5x + 3 khi x = 1 là 0.
Để chứng minh đẳng thức này, chúng ta khai triển và rút gọn hai vế:
Vậy, đẳng thức (x + 1)2 - (x - 1)2 = 4x được chứng minh.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Để học tốt môn Toán 8, các em cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 4 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
