Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ trong chương trình Toán 8 sách Cánh diều. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng, giúp bạn giải quyết nhiều bài toán đại số một cách hiệu quả.
Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa, cùng với các bài tập vận dụng để bạn có thể nắm vững kiến thức này.
Hằng đẳng thức là gì?
Hằng đẳng thức
Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị như nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói P = Q là một đồng nhất thức hay là một hằng đẳng thức.
Ví dụ: \(a + b = b + a;a(a + 2) = {a^2} + 2a\) là những hằng đẳng thức.
\({a^2} - 1 = 3a;a(a - 1) = 2a\) không phải là những hằng đẳng thức.
1. Bình phương của một tổng là gì?
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Ví dụ: \({101^2} = {(100 + 1)^2} = {100^2} + 2.100.1 + {1^2} = 10201\)
2. Bình phương của một hiệu là gì?
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Ví dụ: \({99^2} = {(100 - 1)^2} = {100^2} - 2.100.1 + {1^2} = 9801\)
3. Hiệu hai bình phương là gì?
\({A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)\)
Ví dụ: \({101^2} - {99^2} = (101 - 99)(101 + 99) = 2.200 = 400\)
4. Lập phương của một tổng là gì?
\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Ví dụ: \({\left( {x + 3} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} + {3^3} = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\)
5. Lập phương của một hiệu là gì?
\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Ví dụ: \({\left( {x - 3} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} - {3^3} = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27\)
6. Tổng hai lập phương là gì?
\({A^3} + {B^3} = (A + B)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)
Ví dụ: \({x^3} + 8 = {x^3} + {2^3} = (x + 2)({x^2} - 2x + 4)\)
7. Hiệu hai lập phương là gì?
\({A^3} - {B^3} = (A - B)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)
Ví dụ: \({x^3} - 8 = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)
Hằng đẳng thức đáng nhớ là những biểu thức đại số luôn đúng với mọi giá trị của biến. Việc nắm vững các hằng đẳng thức này không chỉ giúp bạn giải toán nhanh chóng mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Dưới đây là các hằng đẳng thức đáng nhớ quan trọng nhất mà bạn cần nắm vững:
Ví dụ 1: Tính (x + 2)²
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b², ta có:
(x + 2)² = x² + 2 * x * 2 + 2² = x² + 4x + 4
Ví dụ 2: Tính (3y - 1)²
Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)² = a² - 2ab + b², ta có:
(3y - 1)² = (3y)² - 2 * 3y * 1 + 1² = 9y² - 6y + 1
Bài 1: Khai triển các biểu thức sau:
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Để học và ghi nhớ hằng đẳng thức một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Hằng đẳng thức đáng nhớ được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, đặc biệt là:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
