Bài 4. Đồ thị của hàm số bậc nhất y=ax+b(a khác 0)

Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc hiểu rõ về đồ thị của hàm số bậc nhất y=ax+b (a khác 0) là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị trong các lớp học tiếp theo.

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a khác 0. 'a' được gọi là hệ số góc, và 'b' là tung độ gốc.

2. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

3. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị: Chọn hai giá trị tùy ý của x, tính giá trị tương ứng của y.
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định.

4. Ảnh hưởng của hệ số a đến đồ thị

• Nếu a > 0: Đồ thị là đường thẳng đi lên (từ trái sang phải).
• Nếu a < 0: Đồ thị là đường thẳng đi xuống (từ trái sang phải).
• |a| càng lớn: Đồ thị càng dốc.

5. Ảnh hưởng của hệ số b đến đồ thị

Hệ số b xác định giao điểm của đồ thị với trục Oy. Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0, b).

6. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu b = 0: Đồ thị đi qua gốc tọa độ O(0, 0).
• Nếu a = 0: Hàm số trở thành y = b, đồ thị là đường thẳng nằm ngang. (Trường hợp này không xét vì a khác 0)

7. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1

1. Chọn x = 0, tính y = 2(0) + 1 = 1. Điểm A(0, 1).
2. Chọn x = 1, tính y = 2(1) + 1 = 3. Điểm B(1, 3).
3. Vẽ đường thẳng AB.

Ví dụ 2: Xác định hệ số a và b của hàm số biết đồ thị đi qua hai điểm A(1, 2) và B(2, 4).

Thay tọa độ điểm A và B vào phương trình y = ax + b, ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình này, ta tìm được a = 2 và b = 0. Vậy hàm số có dạng y = 2x.

8. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đồ thị hàm số bậc nhất, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp các em rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Việc hiểu rõ về đồ thị hàm số bậc nhất không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn trong tương lai.