Bài học này cung cấp lý thuyết đầy đủ và chi tiết về đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) theo chương trình SGK Toán 8 Cánh diều.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm quan trọng như hệ số góc, giao điểm với trục tọa độ, và cách vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Đây là kiến thức cơ bản và vô cùng quan trọng để bạn giải quyết các bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất trong chương trình Toán 8.
Đồ thị của hàm số bậc nhất là gì?
1. Đồ thị của hàm số bậc nhất
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0) là một đường thẳng.
Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0).
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x – 3 có hai điểm A(1, -1) và B(2; 1) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 3.
2. Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất
Hàm số y = ax (a\( \ne \)0)
Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a\( \ne \)0), ta có thể xác định điểm A(1; a) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A.
Hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0)
Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0, b\( \ne \)0), ta có thể xác định hai điểm P(0; b) và Q\(\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\) rồi vẽ dường thẳng đi qua hai điểm đó.
Ví dụ: Cho hàm số y = -2x + 4
Với x = 0 thì y = 4, ta được điểm P(0;4)
Với y = 0 thì x = 2, ta được điểm Q(2;0)
Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0;4) và Q(2;0)
3. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0)
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và trục Ox.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0). Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b và trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.
Góc \(\alpha \) tạo bởi hai tia Ax và AT gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox (hoặc nói đường thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc \(\alpha \))
Hệ số góc
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0). Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0).
Nhận xét:
Khi hệ số góc a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.
Khi hệ số góc a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a\( \ne \)0) và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn.
Ứng dụng của hệ số góc
Cho d: y = ax + b (a\( \ne \)0) và d’: y = a’x + b’ (a’\( \ne \)0)
a. d // d’ \( \Leftrightarrow \) a = a’, b \( \ne \)b’.
b.\(d \equiv d' \Leftrightarrow a = a',b = b'\)
c. d cắt d’ \( \Leftrightarrow \) a \( \ne \)a’
Ví dụ: y = 2x + 1, y = 2x + 3 là hai đường thẳng song song vì có hệ số góc bằng nhau và hệ số tự do khác nhau.
Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm nền tảng của đại số lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) theo chương trình SGK Toán 8 Cánh diều.
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:
Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng.
Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng:
Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = ax + b với trục Ox (trục hoành), ta giải phương trình y = 0, tức là ax + b = 0. Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình này.
Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = ax + b với trục Oy (trục tung), ta giải phương trình x = 0, tức là y = b. Tung độ giao điểm là b.
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:
Nếu b = 0, hàm số trở thành y = ax (hàm số đi qua gốc tọa độ O).
Nếu a = 0, hàm số trở thành y = b (đường thẳng song song với trục Ox).
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1
Ta có:
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(1; 3), ta được đồ thị hàm số y = 2x + 1.
Ví dụ 2: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = -x + 2 với trục Ox.
Giải phương trình -x + 2 = 0, ta được x = 2. Vậy đồ thị cắt trục Ox tại điểm C(2; 0).
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) SGK Toán 8 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
