Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học toán hiệu quả hơn. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AN và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh:
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AN và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh:
a) \(MP\parallel AD,\,\,MP = \frac{1}{4}AD\)
b) \(AQ = \frac{2}{5}AN\)
c) Gọi R là trung điểm của CD. Chứng minh ba điểm M, P, R thẳng hàng và \(PR = \frac{3}{4}AD\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh MP là đường trung bình của tam giác ABN.
b) Từ \(MP\parallel AD\), sử dụng định lý Thales để chứng minh đẳng thức.
c) Chứng minh \(MR\parallel AD\) và sử dụng các tỉ lệ đã có để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết
Vì M và P lần lượt là trung điểm của AB và AN nên MP là đường trung bình của tam giác ABN.
\( \Rightarrow MP\parallel BN\) hay \(MP\parallel BC\).
Mà ABCD là hình bình hành nên \(AD\parallel BC\)
\( \Rightarrow MP\parallel AD\)
Ta có: \(MP = \frac{1}{2}NB\)
Mà N là trung điểm BC nên \(NB = \frac{1}{2}BC\)
\( \Rightarrow MP = \frac{1}{4}BC \Rightarrow MP = \frac{1}{4}AD\)
b) Vì \(MP\parallel AD\) nên \(\frac{{MP}}{{AD}} = \frac{{QP}}{{AQ}}\) (hệ quả của định lý Thales)
\( \Rightarrow \frac{{QP}}{{AQ}} = \frac{1}{4} \Rightarrow AQ = 4QP\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(QP = AP - AQ = \frac{1}{2}AN - AQ\) (P là trung điểm AN)
Thay vào (1) ta được \(AQ = 4.\left( {\frac{1}{2}AN - AQ} \right)\)
\( \Rightarrow AQ = 2AN - 4AQ \Rightarrow 5AQ = 2AN \Rightarrow AQ = \frac{2}{5}AN\) (đpcm)
c) Vì M và R lần lượt là trung điểm của AB và CD nên \(MR\parallel AD,\,\,MR = AD\)
Mà ta đã chứng minh \(MP\parallel AD\) nên ba điểm M, P, R thẳng hàng.
Theo câu a) ta có \(MP = \frac{1}{4}AD \Rightarrow MP = \frac{1}{4}MR\)
\( \Rightarrow PR = \frac{3}{4}MR \Rightarrow PR = \frac{3}{4}AD\).
Bài 5 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 5:
Bài toán yêu cầu tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có các kích thước cụ thể. Để giải quyết bài toán này, chúng ta áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.c, trong đó a, b, c lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Ví dụ: Nếu hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm và chiều cao 2cm, thì thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 5cm * 3cm * 2cm = 30cm3.
Bài toán yêu cầu tính thể tích của một hình lập phương có cạnh cho trước. Để giải quyết bài toán này, chúng ta áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương: V = a3, trong đó a là cạnh của hình lập phương.
Ví dụ: Nếu hình lập phương có cạnh 4cm, thì thể tích của hình lập phương là: V = 4cm3 = 64cm3.
Bài toán yêu cầu so sánh thể tích của hai hình (hình hộp chữ nhật và hình lập phương). Để so sánh, chúng ta tính thể tích của mỗi hình và sau đó so sánh hai kết quả. Hình nào có thể tích lớn hơn thì hình đó lớn hơn.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng thực tế của việc tính thể tích trong đời sống.
Bài 5 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
