Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 8 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình thoi ABCD có
Đề bài
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:
\(A{C^2} + B{{\rm{D}}^2} = 4\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) = 4{\rm{A}}{B^2}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí Pythagore trong các tam giác vuông để chứng minh.
Lời giải chi tiết
Xét \(\Delta OAB\) vuông tại A có: \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\)
Vì ABCD là hình thoi nên OA = OC; OB = OD
Ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} + B{D^2} = {(OA + OC)^2} + {(OB + OD)^2}\\ = {(OA + OA)^2} + {(OB + OB)^2}\\ = {(2OA)^2} + {(2OB)^2} = 4.O{A^2} + 4.O{B^2} = 4{(OA^2 + OB^2)} = 4.A{B^2}\end{array}\)
Bài 2 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình bình hành, các tính chất của hình bình hành và các dấu hiệu nhận biết hình bình hành để giải quyết các bài toán liên quan đến việc chứng minh một tứ giác là hình bình hành.
Để giải bài tập về hình bình hành, các em cần:
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh F nằm trên đường thẳng BC:
Xét tam giác ADE và tam giác CBE, ta có:
Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác CBE (g-c-g). Suy ra ∠AED = ∠BEC. Mà ∠AED + ∠DEC = 180° (kề bù) nên ∠BEC + ∠DEC = 180°. Vậy DE // BC. Do đó, F nằm trên đường thẳng BC.
b) Chứng minh AF = 2FC:
Xét tam giác ADF và tam giác CFB, ta có:
Do đó, tam giác ADF đồng dạng với tam giác CFB (g-g). Suy ra:
AF/CF = AD/BC. Mà AD = BC (tính chất hình bình hành) nên AF/CF = 1. Vậy AF = CF. (Có vẻ có sai sót trong đề bài hoặc lời giải, cần kiểm tra lại)
Để củng cố kiến thức về hình bình hành, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 2 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà chúng tôi cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
