Bài 2 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về các phép biến đổi đại số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Thực hiện phép tính:
Đề bài
Thực hiện phép tính:
\(a)\dfrac{{4x + 2}}{{4{{x - 4}}}} + \dfrac{{3 - 6x}}{{6x - 6}}\)
\(b)\dfrac{y}{{2{x^2} - xy}} + \dfrac{{4x}}{{{y^2} - 2xy}}\)
\(c)\dfrac{x}{{x - y}} + \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\)
\(d)\dfrac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{1}{{1 - x}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu và phân thức đối để thực hiện các phép tính.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\dfrac{{4x + 2}}{{4{{x - 4}}}} + \dfrac{{3 - 6x}}{{6x - 6}} \\ = \dfrac{{2\left( {2x + 1} \right)}}{{4\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{3\left( {1 - 2x} \right)}}{{6\left( {x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{2x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{1 - 2x}}{{2\left( {x - 1} \right)}} \\ = \dfrac{{2x + 1 + 1 - 2x}}{{2\left( {x - 1} \right)}} \\ = \dfrac{2}{{2\left( {x - 1} \right)}} \\ = \dfrac{1}{{x - 1}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\dfrac{y}{{2{x^2} - xy}} + \dfrac{{4x}}{{{y^2} - 2xy}} \\ = \dfrac{y}{{x\left( {2x - y} \right)}} + \dfrac{{4x}}{{y\left( {y - 2x} \right)}}\\ = \dfrac{y}{{x\left( {2x - y} \right)}} - \dfrac{{4x}}{{y\left( {2x - y} \right)}} \\ = \dfrac{{{y^2}}}{{xy\left( {2x - y} \right)}} - \dfrac{{4{x^2}}}{{xy\left( {2x - y} \right)}}\\ = \dfrac{{{y^2} - 4{x^2}}}{{xy\left( {2x - y} \right)}} \\ = \dfrac{{\left( {y - 2x} \right)\left( {y + 2x} \right)}}{{ - xy\left( {y - 2x} \right)}} \\ = \dfrac{{ - \left( {y + 2x} \right)}}{{xy}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\dfrac{x}{{x - y}} + \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\\ = \dfrac{x}{{x - y}} + \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{{y\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + xy + {\rm{yx}} - {y^2} + 2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} \\ = \dfrac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} \\ = \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} \\ = \dfrac{{x + y}}{{x - y}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}d)\dfrac{{x{}^2 + 2}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{1}{{1 - x}}\\ = \dfrac{{x{}^2 + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \dfrac{1}{{x - 1}}\\ = \dfrac{{x{}^2 + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 2 + {x^2} - x - {x^2} - x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \\ = \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \\ = \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \\ = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}}\end{array}\)
Bài 2 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép nhân đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ và các quy tắc biến đổi đại số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này không chỉ giúp học sinh hoàn thành tốt bài tập về nhà mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong tương lai.
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính đa thức, thường bao gồm các biểu thức có chứa biến và các hệ số. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết bài 2 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau: (2x + 3)(x - 1)
Giải:
(2x + 3)(x - 1) = 2x(x - 1) + 3(x - 1) = 2x2 - 2x + 3x - 3 = 2x2 + x - 3
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều và đạt được kết quả tốt nhất trong học tập.
