Giải bài 1 trang 70 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Giải bài 1 trang 70 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 1 trang 70 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đa thức, thu gọn đa thức và tìm bậc của đa thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp thực hiện các phép toán đa thức.

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

• Tìm bậc của mỗi đa thức sau: a) 5x⁴ + 2x² - 7; b) -3x³ + x² - 5x + 1; c) 7x⁵ - 3x + 4.
• Thu gọn mỗi đa thức sau: a) 3x² + 5x - 2x² + x; b) x³ - 2x² + 5x + x³ - 3x + 1; c) 2x²y - 5xy² + 3x²y + 2xy².

Phương pháp giải chi tiết

1. Tìm bậc của đa thức

Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến trong đa thức đó. Để tìm bậc của đa thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Thu gọn đa thức (nếu cần).
2. Xác định số mũ cao nhất của biến trong đa thức.
3. Số mũ cao nhất đó chính là bậc của đa thức.

Ví dụ: Đối với đa thức 5x⁴ + 2x² - 7, bậc của đa thức là 4.

2. Thu gọn đa thức

Thu gọn đa thức là việc thực hiện các phép toán cộng, trừ các đơn thức đồng dạng để đưa đa thức về dạng đơn giản nhất. Để thu gọn đa thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm các đơn thức đồng dạng trong đa thức.
2. Thực hiện cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
3. Viết lại đa thức sau khi đã thu gọn.

Ví dụ: Đối với đa thức 3x² + 5x - 2x² + x, ta có các đơn thức đồng dạng là 3x² và -2x², 5x và x. Thu gọn đa thức, ta được: (3x² - 2x²) + (5x + x) = x² + 6x.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 70 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

a) Tìm bậc của đa thức 5x⁴ + 2x² - 7

Đa thức đã được thu gọn. Bậc của đa thức là 4.

b) Tìm bậc của đa thức -3x³ + x² - 5x + 1

Đa thức đã được thu gọn. Bậc của đa thức là 3.

c) Tìm bậc của đa thức 7x⁵ - 3x + 4

Đa thức đã được thu gọn. Bậc của đa thức là 5.

a) Thu gọn đa thức 3x² + 5x - 2x² + x

(3x² - 2x²) + (5x + x) = x² + 6x

b) Thu gọn đa thức x³ - 2x² + 5x + x³ - 3x + 1

(x³ + x³) - 2x² + (5x - 3x) + 1 = 2x³ - 2x² + 2x + 1

c) Thu gọn đa thức 2x²y - 5xy² + 3x²y + 2xy²

(2x²y + 3x²y) + (-5xy² + 2xy²) = 5x²y - 3xy²

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đa thức, thu gọn đa thức và tìm bậc của đa thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Tìm bậc của các đa thức sau: a) 2x³ - 5x² + x - 1; b) -x⁴ + 3x² - 7x + 5.
• Thu gọn các đa thức sau: a) 4x² - 3x + 2x² + 5x - 1; b) x³ + 2x²y - 3xy² + x³ - 2x²y + xy².

Kết luận

Bài 1 trang 70 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đa thức. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.