Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 13, 14 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều trên giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp đáp án và cách giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 8 tập 1, tập trung vào các kiến thức cơ bản về đại số và hình học.
a) Tính tích:
Video hướng dẫn giải
Tính tích: \(\left( { - \dfrac{1}{2}xy} \right).\left( {8{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}y + 2{y^2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Thực hiện theo quy tắc nhân đơn thức với đa thức có nhiều biến.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( { - \frac{1}{2}xy} \right).\left( {8{x^2} - 5xy + 2{y^2}} \right)\\ = \left( { - \frac{1}{2}xy} \right).8{x^2} + \left( { - \frac{1}{2}xy} \right).\left( { - 5xy} \right) + \left( { - \frac{1}{2}xy} \right)\left( {2{y^2}} \right)\\ = - 4{x^3}y + \frac{5}{2}{x^2}{y^2} - x{y^3}\end{array}\)
b) Quy tắc nhân hâi đa thức trong trường hợp một biến: ta lấy đơn thức của đa thức này nhân với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Video hướng dẫn giải
a) Tính tích: \(3{{\rm{x}}^2}.8{{\rm{x}}^4}\)
b) Nêu quy tắc nhân hai đơn thức cùng một biến
Phương pháp giải:
Ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) \(3{{\rm{x}}^2}.8{{\rm{x}}^4} = \left( {3.8} \right).\left( {{x^2}.{x^4}} \right) = 24{{\rm{x}}^6}\)
b) Quy tắc nhân hai đơn thức cùng một biến: ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
Video hướng dẫn giải
Tính tích của hai đơn thức: \({x^3}{y^7}\) và \( - 2{{\rm{x}}^5}{y^3}\).
Phương pháp giải:
Thực hiện theo quy tắc nhân hai đơn thức có nhiều biến.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left( {{x^3}{y^7}} \right).\left( { - 2{{\rm{x}}^5}{y^3}} \right) = \left( { - 2} \right).\left( {{x^3}.{x^5}} \right).\left( {{y^7}.{y^3}} \right) = - 2{{\rm{x}}^8}.{y^{10}}\)
Video hướng dẫn giải
a) Tính tích: \(\left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
b) Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến
Phương pháp giải:
Ta nhân đơn thức \(11{{\rm{x}}^3}\) với từng đơn thức của đa thức: \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right) = \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2}} \right) + \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( { - x} \right) + \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).1 = 11{{\rm{x}}^5} - 11{{\rm{x}}^4} + 11{{\rm{x}}^3}\)
b) Quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến: ta lấy đơn thức nhân với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.
Video hướng dẫn giải
a) Tính tích: \(\left( {x + 1} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
b) Nêu quy tắc nhân hai đa thức trong trường hợp một biến.
Phương pháp giải:
Ta nhân mỗi đơn thức của đa thức (x +1) với từng đơn thức của đa thức \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)\\ = {x^3} - {x^2} + x + {x^2} - x + 1\\ = {x^3} + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {x - x} \right) + 1 = {x^3} + 1\end{array}\)
b) Quy tắc nhân hai đa thức trong trường hợp một biến: ta lấy đơn thức của đa thức này nhân với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Video hướng dẫn giải
a) Tính tích: \(3{{\rm{x}}^2}.8{{\rm{x}}^4}\)
b) Nêu quy tắc nhân hai đơn thức cùng một biến
Phương pháp giải:
Ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) \(3{{\rm{x}}^2}.8{{\rm{x}}^4} = \left( {3.8} \right).\left( {{x^2}.{x^4}} \right) = 24{{\rm{x}}^6}\)
b) Quy tắc nhân hai đơn thức cùng một biến: ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
Video hướng dẫn giải
Tính tích của hai đơn thức: \({x^3}{y^7}\) và \( - 2{{\rm{x}}^5}{y^3}\).
Phương pháp giải:
Thực hiện theo quy tắc nhân hai đơn thức có nhiều biến.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left( {{x^3}{y^7}} \right).\left( { - 2{{\rm{x}}^5}{y^3}} \right) = \left( { - 2} \right).\left( {{x^3}.{x^5}} \right).\left( {{y^7}.{y^3}} \right) = - 2{{\rm{x}}^8}.{y^{10}}\)
Video hướng dẫn giải
a) Tính tích: \(\left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
b) Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến
Phương pháp giải:
Ta nhân đơn thức \(11{{\rm{x}}^3}\) với từng đơn thức của đa thức: \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right) = \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2}} \right) + \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( { - x} \right) + \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).1 = 11{{\rm{x}}^5} - 11{{\rm{x}}^4} + 11{{\rm{x}}^3}\)
b) Quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến: ta lấy đơn thức nhân với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.
Video hướng dẫn giải
Tính tích: \(\left( { - \dfrac{1}{2}xy} \right).\left( {8{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}y + 2{y^2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Thực hiện theo quy tắc nhân đơn thức với đa thức có nhiều biến.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( { - \frac{1}{2}xy} \right).\left( {8{x^2} - 5xy + 2{y^2}} \right)\\ = \left( { - \frac{1}{2}xy} \right).8{x^2} + \left( { - \frac{1}{2}xy} \right).\left( { - 5xy} \right) + \left( { - \frac{1}{2}xy} \right)\left( {2{y^2}} \right)\\ = - 4{x^3}y + \frac{5}{2}{x^2}{y^2} - x{y^3}\end{array}\)
b) Quy tắc nhân hâi đa thức trong trường hợp một biến: ta lấy đơn thức của đa thức này nhân với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Video hướng dẫn giải
a) Tính tích: \(\left( {x + 1} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
b) Nêu quy tắc nhân hai đa thức trong trường hợp một biến.
Phương pháp giải:
Ta nhân mỗi đơn thức của đa thức (x +1) với từng đơn thức của đa thức \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)\\ = {x^3} - {x^2} + x + {x^2} - x + 1\\ = {x^3} + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {x - x} \right) + 1 = {x^3} + 1\end{array}\)
b) Quy tắc nhân hai đa thức trong trường hợp một biến: ta lấy đơn thức của đa thức này nhân với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Video hướng dẫn giải
Tính: \({\left( {x - y} \right)}{\left( {x - y} \right)}\)
Phương pháp giải:
Thực hiện theo quy tắc nhân đa thức với đa thức trong trường hợp nhiều biến.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l} \left( {x - y} \right).\left( {x - y} \right)\\ = x.x - x.y - y.x + y.y\\ = {x^2} - xy - xy + {y^2} = {x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Tính: \({\left( {x - y} \right)}{\left( {x - y} \right)}\)
Phương pháp giải:
Thực hiện theo quy tắc nhân đa thức với đa thức trong trường hợp nhiều biến.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l} \left( {x - y} \right).\left( {x - y} \right)\\ = x.x - x.y - y.x + y.y\\ = {x^2} - xy - xy + {y^2} = {x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}\end{array}\)
Mục 3 trong SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về phép nhân đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng vào giải các bài toán thực tế. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Bài tập mục 3 trang 13, 14 bao gồm các dạng bài tập sau:
a) (x + 2)(x - 3)
Lời giải: Sử dụng hằng đẳng thức (a + b)(a - b) = a2 - b2, ta có:
(x + 2)(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
b) (2x - 1)(x + 4)
Lời giải: Sử dụng quy tắc nhân đa thức, ta có:
(2x - 1)(x + 4) = 2x2 + 8x - x - 4 = 2x2 + 7x - 4
a) (x + 1)2
Lời giải: Sử dụng hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, ta có:
(x + 1)2 = x2 + 2x + 1
b) (x - 2)2
Lời giải: Sử dụng hằng đẳng thức (a - b)2 = a2 - 2ab + b2, ta có:
(x - 2)2 = x2 - 4x + 4
a) x2 - 4
Lời giải: Sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a + b)(a - b), ta có:
x2 - 4 = (x + 2)(x - 2)
b) x2 + 2x + 1
Lời giải: Sử dụng hằng đẳng thức a2 + 2ab + b2 = (a + b)2, ta có:
x2 + 2x + 1 = (x + 1)2
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập mục 3 trang 13, 14 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều trên giaibaitoan.com, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất. Chúc các em học tốt!
