Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử - Giải chi tiết

Bài 4 trong sách giáo khoa Toán 8 tập 1 Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng các hằng đẳng thức đã học để phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng, không chỉ giúp giải quyết các bài toán đại số mà còn là nền tảng cho việc học toán ở các lớp trên.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nhớ

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số hằng đẳng thức quan trọng thường được sử dụng trong việc phân tích đa thức thành nhân tử:

• Hằng đẳng thức thứ nhất: A² - B² = (A - B)(A + B)
• Hằng đẳng thức thứ hai: (A + B)² = A² + 2AB + B²
• Hằng đẳng thức thứ ba: (A - B)² = A² - 2AB + B²
• Hằng đẳng thức thứ tư: A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²)
• Hằng đẳng thức thứ năm: A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²)

II. Giải bài tập Bài 4 - SGK Toán 8 Cánh diều

Bài 4.1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. a) x² - 4
2. b) 9 - y²
3. c) x² + 6x + 9
4. d) x² - 2x + 1

Lời giải:

• a) x² - 4 = x² - 2² = (x - 2)(x + 2)
• b) 9 - y² = 3² - y² = (3 - y)(3 + y)
• c) x² + 6x + 9 = x² + 2.x.3 + 3² = (x + 3)²
• d) x² - 2x + 1 = x² - 2.x.1 + 1² = (x - 1)²

Bài 4.2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. a) x³ + 8
2. b) x³ - 27

Lời giải:

• a) x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² - 2x + 4)
• b) x³ - 27 = x³ - 3³ = (x - 3)(x² + 3x + 9)

III. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Phân tích đa thức: 4x² - 25 thành nhân tử.
• Phân tích đa thức: x² + 4x + 4 thành nhân tử.
• Phân tích đa thức: x³ + 64 thành nhân tử.

IV. Lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử

Khi phân tích đa thức thành nhân tử, cần:

• Xác định đúng các hằng đẳng thức phù hợp.
• Áp dụng hằng đẳng thức một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử. Chúc các em học tốt!