Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tam giác đồng dạng trong chương trình Toán 8 - Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về tam giác đồng dạng, giúp bạn giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, các trường hợp đồng dạng của tam giác, các tính chất và ứng dụng của tam giác đồng dạng trong thực tế.
Tam giác đồng dạng là gì?
1. Tam giác đồng dạng
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
\(\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B,\widehat {C'} = \widehat C\) và \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)
Kí hiệu: \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).
Tỉ số \(k = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) là tỉ số đồng dạng của \(\Delta A'B'C'\) với \(\Delta ABC\).
Nếu \(\Delta A'B'C' = \Delta ABC\) thì \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng là 1.
2. Tính chất
Tính chất 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2. Nếu tam giác \(\Delta A''B''C'' \backsim \Delta A'B'C'\) và \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) thì \(\Delta A''B''C'' \backsim \Delta ABC\).
3. Định lí
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,PN//BC,P \in AB,N \in AC\\ \Rightarrow \Delta APN \backsim \Delta ABC\end{array}\)
Chú ý: Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
Tam giác đồng dạng là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 8, là nền tảng cho nhiều kiến thức nâng cao hơn. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C' (đọc là tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C').
Điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng là:
Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác:
Nếu hai tam giác đồng dạng thì:
Tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có ∠A = ∠A', ∠B = ∠B'. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có cạnh A'B' = 6cm. Tính độ dài các cạnh A'C' và B'C'.
Khi giải các bài toán về tam giác đồng dạng, cần chú ý:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Tam giác đồng dạng SGK Toán 8 - Cánh diều. Chúc bạn học tốt!
