Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho Hình 106. Chứng minh
Đề bài
Cho Hình 106. Chứng minh:
a) \(A{H^2} = AB.AI = AC.AK\)
b) \(\widehat {AIK} = \widehat {ACH}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta AIH \backsim \Delta AHB\) và \(\Delta AKH \backsim \Delta AHC\) rồi suy ra các tỉ số đồng dạng.
b) Chứng minh \(\Delta ABC \backsim \Delta AKI\) và suy ra các góc tương ứng.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác AIH và tam giác AHB có:
\(\widehat {AIH} = \widehat {AHB} = 90^\circ ,\,\,\widehat A\) chung
\( \Rightarrow \Delta AIH \backsim \Delta AHB\) (g-g)
\( \Rightarrow \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow A{H^2} = AI.AB\) (1)
Xét tam giác AKH và tam giác AHC có:
\(\widehat {AKH} = \widehat {AHC} = 90^\circ ,\,\,\widehat A\) chung
\( \Rightarrow \Delta AKH \backsim \Delta AHC\) (g-g)
\( \Rightarrow \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow A{H^2} = AK.AC\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(A{H^2} = AB.AI = AC.AK\)
b) Theo câu a ta có \(AB.AI = AC.AK \Rightarrow \frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AC}}{{AI}}\)
Xét tam giác ABC và tam giác AKI có:
\(\frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AC}}{{AI}},\,\,\widehat A\) chung
\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta AKI\) (c-g-c)
\( \Rightarrow \widehat {AIK} = \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {AIK} = \widehat {ACH}\)
Bài 9 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương Tứ giác, một trong những chương quan trọng của môn Toán lớp 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại tứ giác đặc biệt (hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 9 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều thường xoay quanh việc:
Để giải bài 9 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 9, bao gồm hình vẽ minh họa, các bước giải thích rõ ràng và kết luận.)
Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:
Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c). Suy ra ∠ABD = ∠CDB và ∠ADB = ∠CBD. Vì ∠ABD = ∠CDB nên AB // CD. Vì ∠ADB = ∠CBD nên AD // BC. Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
Để củng cố kiến thức về bài 9 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Khi giải bài tập về tứ giác, các em cần:
Bài 9 trang 95 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về các loại tứ giác đặc biệt và các tính chất của chúng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Loại Tứ Giác | Tính Chất |
|---|---|
| Hình Bình Hành | Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình Chữ Nhật | Có bốn góc vuông, các cạnh đối song song và bằng nhau, đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình Thoi | Bốn cạnh bằng nhau, các cạnh đối song song, đường chéo cắt nhau vuông góc tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình Vuông | Có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau, đường chéo bằng nhau, cắt nhau vuông góc tại trung điểm của mỗi đường. |
