Bài 5 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán số học và các tính chất của số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
Đề bài
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \({\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2}\)
b) \({\left( {x + 1} \right)^3} + {\left( {x - 1} \right)^3}\)
c) \(9{x^2} - 3x + 2y - 4{y^2}\)
d) \(4{x^2} - 4xy + 2x - y + {y^2}\)
e) \({x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1 - {y^3}\)
g) \({x^3} - 2{{\rm{x}}^2}y + x{y^2} - 4{\rm{x}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức hoặc vận dụng hằng đẳng thức để nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2}\\ = \left( {x + 2y + x - y} \right)\left( {x + 2y - x + y} \right)\\ = \left( {2{\rm{x}} + y} \right).3y\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^3} + {\left( {x - 1} \right)^3}\\ = \left( {x + 1 + x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right]\\ = 2{\rm{x}}\left[ {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1 - \left( {{x^2} - 1} \right) + {x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right]\\ = 2{\rm{x}}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1 - {x^2} + 1 + {x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)\\ = 2{\rm{x}}\left( {{x^2} + 3} \right)\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}9{x^2} - 3x + 2y - 4{y^2}\\ = \left( {9{x^2} - 4{y^2}} \right) - \left( {3x - 2y} \right)\\ = \left( {3x - 2y} \right)\left( {3x + 2y} \right) - \left( {3x - 2y} \right)\\ = \left( {3x - 2y} \right)\left( {3x + 2y - 1} \right)\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}4{x^2} - 4xy + 2x - y + {y^2}\\ = \left( {4{x^2} - 4xy + {y^2}} \right) + \left( {2x - y} \right)\\ = {\left( {2x - y} \right)^2} + \left( {2x - y} \right)\\ = \left( {2x - y} \right)\left( {2x - y + 1} \right)\end{array}\)
e)
\(\begin{array}{l}{x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1 - {y^3}\\ = \left( {{x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1} \right) - {y^3}\\ = {\left( {x + 1} \right)^3} - {y^3}\\ = \left( {x + 1 - y} \right)\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + \left( {x + 1} \right)y + {y^2}} \right]\end{array}\)
g)
\(\begin{array}{l}{x^3} - 2{{\rm{x}}^2}y + x{y^2} - 4{\rm{x}}\\{\rm{ = }}\left( {{x^3} - 2{{\rm{x}}^2}y + x{y^2}} \right) - 4{\rm{x}}\\ = x\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - 4{\rm{x}}\\ = x{\left( {x - y} \right)^2} - 4{\rm{x}}\\ = x\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - {2^2}} \right]\\ = x\left( {x - y + 2} \right)\left( {x - y - 2} \right)\end{array}\)
Bài 5 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các phép toán số học và các tính chất của số để giải quyết các bài toán cụ thể. Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này, giaibaitoan.com xin trình bày hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải như sau:
Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các dạng sau:
Để giải bài 5 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức sau: (1/2 + 1/3) * 6
Giải:
(1/2 + 1/3) * 6 = (3/6 + 2/6) * 6 = 5/6 * 6 = 5
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau: 2x + 3x - 5x
Giải:
2x + 3x - 5x = (2 + 3 - 5)x = 0x = 0
Khi giải bài tập, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài 5 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán số học và các tính chất của số. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
