Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Bài 1 trong chương 1 của sách Toán 8 tập 1 - Cánh diều giới thiệu về đơn thức nhiều biến và đa thức nhiều biến, là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu chi tiết về các khái niệm này.

1. Đơn thức nhiều biến

Đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số có dạng tích của một số hữu tỉ và các biến với số mũ nguyên không âm. Ví dụ: 3x²y, -2xy³z, 5.

• Phần biến của đơn thức: Là tích các biến với số mũ nguyên không âm.
• Bậc của đơn thức: Là tổng số mũ của các biến trong phần biến.

Ví dụ, đơn thức 3x²y có phần biến là x²y và bậc là 2 + 1 = 3.

2. Đa thức nhiều biến

Đa thức nhiều biến là tổng của các đơn thức nhiều biến. Ví dụ: x² + 2xy - y², 3x³ - 5x + 1.

• Thu gọn đa thức: Là việc thực hiện các phép cộng, trừ các đơn thức đồng dạng để được đa thức mới trong đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng.
• Bậc của đa thức: Là bậc cao nhất của các đơn thức trong đa thức.

Ví dụ, đa thức x² + 2xy - y² là đa thức bậc 2.

3. Các phép toán trên đơn thức và đa thức nhiều biến

Chúng ta có thể thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đơn thức và đa thức nhiều biến. Các phép toán này tuân theo các quy tắc sau:

• Cộng, trừ đơn thức đồng dạng: Cộng hoặc trừ các hệ số của các đơn thức đồng dạng và giữ nguyên phần biến.
• Nhân đơn thức: Nhân các hệ số và cộng các số mũ của các biến giống nhau.
• Nhân đa thức: Sử dụng tính chất phân phối để nhân từng đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia.
• Chia đơn thức: Chia các hệ số và trừ các số mũ của các biến giống nhau.

4. Bài tập ví dụ

Bài 1: Thu gọn đa thức sau: 2x²y - 3xy² + x²y + 4xy²

Giải: 2x²y - 3xy² + x²y + 4xy² = (2x²y + x²y) + (-3xy² + 4xy²) = 3x²y + xy²

Bài 2: Tính tích của hai đơn thức sau: (-2x²y) * (3xy³)

Giải: (-2x²y) * (3xy³) = (-2 * 3) * (x² * x) * (y * y³) = -6x³y⁴

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đơn thức nhiều biến và đa thức nhiều biến, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc xác định đúng phần biến, bậc của đơn thức và đa thức, cũng như áp dụng đúng các quy tắc khi thực hiện các phép toán.

Giaibaitoan.com hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - SGK Toán 8 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!