Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 118 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án và cách giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 8 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến các kiến thức đã học.
a) Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình vuông hay không? b) Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (hình 69)
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, E sao cho: BD = DE = EC
Qua D và E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC lần lượt tại H và G. Chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông.
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác DEGH là hình chữ nhật có HD = DE
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại A
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {45^0}\)
Xét \(\Delta HDB\) vuông tại D có: \(\widehat {DBH} = \widehat {ABC} = {45^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {BHD} = {90^0} - \widehat {DBH} = {90^0} - {45^0} = {45^0}\\ \Rightarrow \widehat {BHD} = \widehat {DBH} = {45^0}\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta HDB\)vuông cân tại D suy ra DB = DH (1)
Xét \(\Delta EGC\)vuông tại E có \(\widehat {ECG} = \widehat {BCA} = {45^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {CGE} = {90^0} - \widehat {ECG} = {90^0} - {45^0} = {45^0}\\ \Rightarrow \widehat {CGE} = \widehat {ECG} = {45^0}\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta EGC\)vuông cân tại E suy ra EC = EG (2)
Theo đề bài: BD = DE = EC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: HD = DE =EG.
Xét tứ giác HDEG có HD//EG (vì cùng vuông góc với BC) HD = EG
Suy ra tứ giác HDEG là hình bình hành mà : \(\widehat {HDE} = {90^0}\)
Suy ra hình bình hành HDEG là hình chữ nhật.
Mặt khác: HD =DE. Suy ra hình chữ nhật HDEG là hình vuông
Video hướng dẫn giải
a) Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình vuông hay không?
b) Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (hình 69)
- Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?
- ABCD có phải là hình vuông hay không?
c) Cho hình chữ nhật ABCD có AC là tia phân giác của góc DAB
- Tam giác ABC có phải là tam giác vuông cân hay không?
- ABCD có phải là hình vuông hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết:
a, Hình chữ nhật ABCD có AB = BC
Suy ra hình chữ nhật ABCD có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^0};AB = BC = CD = DA\)
Suy ra hình chữ nhật ABCD là hình vuông
b, O là giao điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên OB = OD.
Mà AC vuông góc BD. Suy ra AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
Xét \(\Delta ABD\) có AO vừa là đường trung trực vừa là đường cao
\( \Rightarrow \Delta ABD \) là tam giác vuông cân tại A.
\( \Rightarrow AB = AD\)
Mà AB = CD, AD = BC (tính chất hình chữ nhật)
\(\Rightarrow AB = BC = CD = DA\) nên ABCD là hình vuông.
c, Ta có ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat A =\widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^0\)
Vì AC là tia phân giác của góc DAB nên ta có: \(\widehat{DAC} = \widehat{CAB} =\frac{\widehat{DAB}}{2} = \frac{90^0}{2} = 45^0\)
Xét tam giác ABC vuông tại B (\(\widehat B = 90^0\)), ta có:
\(\widehat{ACB} + \widehat B + \widehat{CAB} = 180^0\)
\(\Rightarrow \widehat{ACB} = 180^0 - \widehat B - \widehat{CAB} = 180^0 - 90^0 - 45^0 = 45^0\)
\( \Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{CAB} =45^0\) nên tam giác ABC vuông cân tại B.
\( \Rightarrow AB = BC\)
Mà AB = CD, BC = AD (tính chất hình chữ nhật)
\(\Rightarrow AB = BC = CD = DA\) nên ABCD là hình vuông.
Video hướng dẫn giải
a) Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình vuông hay không?
b) Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (hình 69)
- Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?
- ABCD có phải là hình vuông hay không?
c) Cho hình chữ nhật ABCD có AC là tia phân giác của góc DAB
- Tam giác ABC có phải là tam giác vuông cân hay không?
- ABCD có phải là hình vuông hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết:
a, Hình chữ nhật ABCD có AB = BC
Suy ra hình chữ nhật ABCD có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^0};AB = BC = CD = DA\)
Suy ra hình chữ nhật ABCD là hình vuông
b, O là giao điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên OB = OD.
Mà AC vuông góc BD. Suy ra AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
Xét \(\Delta ABD\) có AO vừa là đường trung trực vừa là đường cao
\( \Rightarrow \Delta ABD \) là tam giác vuông cân tại A.
\( \Rightarrow AB = AD\)
Mà AB = CD, AD = BC (tính chất hình chữ nhật)
\(\Rightarrow AB = BC = CD = DA\) nên ABCD là hình vuông.
c, Ta có ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat A =\widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^0\)
Vì AC là tia phân giác của góc DAB nên ta có: \(\widehat{DAC} = \widehat{CAB} =\frac{\widehat{DAB}}{2} = \frac{90^0}{2} = 45^0\)
Xét tam giác ABC vuông tại B (\(\widehat B = 90^0\)), ta có:
\(\widehat{ACB} + \widehat B + \widehat{CAB} = 180^0\)
\(\Rightarrow \widehat{ACB} = 180^0 - \widehat B - \widehat{CAB} = 180^0 - 90^0 - 45^0 = 45^0\)
\( \Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{CAB} =45^0\) nên tam giác ABC vuông cân tại B.
\( \Rightarrow AB = BC\)
Mà AB = CD, BC = AD (tính chất hình chữ nhật)
\(\Rightarrow AB = BC = CD = DA\) nên ABCD là hình vuông.
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, E sao cho: BD = DE = EC
Qua D và E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC lần lượt tại H và G. Chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông.
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác DEGH là hình chữ nhật có HD = DE
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại A
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {45^0}\)
Xét \(\Delta HDB\) vuông tại D có: \(\widehat {DBH} = \widehat {ABC} = {45^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {BHD} = {90^0} - \widehat {DBH} = {90^0} - {45^0} = {45^0}\\ \Rightarrow \widehat {BHD} = \widehat {DBH} = {45^0}\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta HDB\)vuông cân tại D suy ra DB = DH (1)
Xét \(\Delta EGC\)vuông tại E có \(\widehat {ECG} = \widehat {BCA} = {45^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {CGE} = {90^0} - \widehat {ECG} = {90^0} - {45^0} = {45^0}\\ \Rightarrow \widehat {CGE} = \widehat {ECG} = {45^0}\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta EGC\)vuông cân tại E suy ra EC = EG (2)
Theo đề bài: BD = DE = EC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: HD = DE =EG.
Xét tứ giác HDEG có HD//EG (vì cùng vuông góc với BC) HD = EG
Suy ra tứ giác HDEG là hình bình hành mà : \(\widehat {HDE} = {90^0}\)
Suy ra hình bình hành HDEG là hình chữ nhật.
Mặt khác: HD =DE. Suy ra hình chữ nhật HDEG là hình vuông
Mục 3 trang 118 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thường bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân, hình bình hành, và các định lý liên quan đến đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang. Việc nắm vững các định lý và tính chất này là chìa khóa để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong mục 3 trang 118 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài, vẽ hình (nếu cần) và xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Lời giải:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = 2FC.
Lời giải:
(Giải thích chi tiết các bước chứng minh tương tự như bài 1, sử dụng các tính chất của hình bình hành và tam giác đồng dạng)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học toán 8 để được hướng dẫn chi tiết hơn.
| Công thức/Định lý | Nội dung |
|---|---|
| Đường trung bình của tam giác | Song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh thứ ba. |
| Đường trung bình của hình thang | Song song với hai đáy và bằng trung bình cộng của hai đáy. |
| Tính chất hình thang cân | Hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau. |
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 3 trang 118 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
