Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào các kiến thức về đa thức và các phép toán trên đa thức.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 8 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài học và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Chứng minh rằng biểu thức
Đề bài
a) Chứng minh rằng biểu thức \(P = 5{\rm{x}}\left( {2 - x} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b) Chứng minh rằng biểu thức \(Q = 3{{\rm{x}}^2} + x\left( {x - 4y} \right) - 2{\rm{x}}\left( {6 - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Rút gọn các biểu thức đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}P = 5{\rm{x}}\left( {2 - x} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)\\P = 5{\rm{x}}.2 - 5{\rm{x}}.x - x.x - x.9 - 1.x - 1.9\\P = 10{\rm{x}} - 5{{\rm{x}}^2} - {x^2} - 9{\rm{x}} - x - 9\\P = - \left( {6{{\rm{x}}^2} + 9} \right)\end{array}\)
Vì \(6{{\rm{x}}^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(6{{\rm{x}}^2} + 9 \ge 9,\forall x \in \mathbb{R}\) suy ra \( - \left( {6{{\rm{x}}^2} + 9} \right) \le - 9 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}Q = 3{{\rm{x}}^2} + x\left( {x - 4y} \right) - 2{\rm{x}}\left( {6 - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\\Q = 3{{\rm{x}}^2} + x.x - x.4y - 2{\rm{x}}.6 - 2{\rm{x}}.\left( { - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\\Q = 3{{\rm{x}}^2} + {x^2} - 4{\rm{xy}} - 12{\rm{x}} + 4{\rm{xy + 12x + 1}}\\{\rm{Q = 4}}{{\rm{x}}^2} + 1\end{array}\)
Vì \({\rm{4}}{{\rm{x}}^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \({\rm{4}}{{\rm{x}}^2} + 1 \ge 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x, y.
Bài 5 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính với đa thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đa thức, bao gồm định nghĩa, các loại đa thức, và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 5:
Thực hiện phép tính: (3x + 5)(x - 2)
Lời giải:
(3x + 5)(x - 2) = 3x(x - 2) + 5(x - 2) = 3x2 - 6x + 5x - 10 = 3x2 - x - 10
Thực hiện phép tính: (x - 3)(x + 7)
Lời giải:
(x - 3)(x + 7) = x(x + 7) - 3(x + 7) = x2 + 7x - 3x - 21 = x2 + 4x - 21
Thực hiện phép tính: (2x - 1)(2x + 1)
Lời giải:
(2x - 1)(2x + 1) = (2x)2 - 12 = 4x2 - 1 (Sử dụng hằng đẳng thức (a - b)(a + b) = a2 - b2)
Thực hiện phép tính: (x + 2)2
Lời giải:
(x + 2)2 = x2 + 2 * x * 2 + 22 = x2 + 4x + 4 (Sử dụng hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đa thức, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về đa thức, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập về đa thức trong chương trình Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
