Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 37 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc thực hiện các phép tính với đa thức. Giaibaitoan.com sẽ giúp các em hiểu rõ lý thuyết và áp dụng vào giải bài tập một cách dễ dàng.
Cho hình chữ nhật ABCD và MNPQ như hình 1 (các số đo trên hình tính theo đơn vị centimét). a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích của hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật MNPQ. b) Tính giá trị của phân thức đó tại x = 2 và tại x = 5
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD và MNPQ như hình 1 (các số đo trên hình tính theo đơn vị centimét).
a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích của hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật MNPQ.
b) Tính giá trị của phân thức đó tại x = 2 và tại x = 5.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật MNPQ và hình chữ nhật ABCD từ đó suy ra tỉ số diện tích hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật MNPQ
Rút gọn biểu thức tỉ số diện tích sau đó thay các giá trị của x để tính giá trị phân thức.
Lời giải chi tiết
Biểu thức diện tích của hình chữ nhật ABCD là: \({S_{ABC{\rm{D}}}} = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\)
Biểu thức diện tích của hình chữ nhật MNPQ là: \({S_{MNPQ}} = x\left( {x + 1} \right)\)
Tỉ số diện tích của hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật MNPQ là: \(\dfrac{{{S_{ABC{\rm{D}}}}}}{{{S_{MNPQ}}}} = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x + 3}}{x}\)
b) Với x = 5 ta có: \(\dfrac{{{S_{ABC{\rm{D}}}}}}{{{S_{MNPQ}}}} = \dfrac{{5 + 3}}{5} = \dfrac{8}{5}\)
Với x = 2 ta có: \(\dfrac{{{S_{ABC{\rm{D}}}}}}{{{S_{MNPQ}}}} = \dfrac{{2 + 3}}{2} = \dfrac{5}{2}\)
Bài 5 trang 37 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính đa thức, bao gồm cộng, trừ, nhân và chia đa thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán với đa thức, đặc biệt là quy tắc dấu ngoặc và quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cụ thể. Chúng ta sẽ cùng nhau đi qua từng câu hỏi và phân tích cách giải chi tiết:
Để giải câu a, chúng ta sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
(3x + 5)(x - 2) = 3x * x + 3x * (-2) + 5 * x + 5 * (-2) = 3x2 - 6x + 5x - 10 = 3x2 - x - 10
Câu b là một trường hợp đặc biệt của phép nhân đa thức, áp dụng công thức hằng đẳng thức (a - b)(a + b) = a2 - b2.
(x - 3)(x + 3) = x2 - 32 = x2 - 9
Câu c yêu cầu tính bình phương của một đa thức. Chúng ta sử dụng công thức (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
(2x - 1)2 = (2x)2 - 2 * 2x * 1 + 12 = 4x2 - 4x + 1
Câu d yêu cầu nhân một đa thức bậc nhất với một đa thức bậc hai. Chúng ta thực hiện nhân từng hạng tử của đa thức bậc nhất với từng hạng tử của đa thức bậc hai.
(x + 2)(x2 - 2x + 4) = x * x2 + x * (-2x) + x * 4 + 2 * x2 + 2 * (-2x) + 2 * 4 = x3 - 2x2 + 4x + 2x2 - 4x + 8 = x3 + 8
Để củng cố kiến thức về phép tính đa thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 5 trang 37 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép tính với đa thức. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
