Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:
a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;
b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;
c) Độ dài đường phân giác AD
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý đường trung bình để tính độ dài các đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (Tính chất đường phân giác trong tam giác)
Suy ra \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{3}{4} \), do đó \(DB = \frac{3}{4}DC\)
Mà \(BD + CD = BC \)
Suy ra \(\frac{3}{4}CD + CD = 5 \)
\(CD = \frac{{20}}{7}\)
Do đó \(BD = 5 - \frac{{20}}{7} = \frac{{15}}{7}\).
b) Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại E. Khi đó DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng AC.
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}DE \bot AC\\AB \bot AC\end{array} \right\}\) suy ra \(DE// AB\)
Do đó \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} \)
\( \frac{{DE}}{3} = \frac{{\frac{{20}}{7}}}{5} \)
\(DE = \frac{{12}}{7}\) (Tính chất đường phân giác)
c) Xét tam giác ABC có \(DE// AB\) nên \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (Định lý Thales)
Suy ra \( \frac{{\frac{{15}}{7}}}{5} = \frac{{AE}}{4} \) nên \(AE = \frac{{12}}{7}\)
Tam giác ADE vuông tại E nên ta có:
\(AD = \sqrt {A{E^2} + D{E^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{12}}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{12}}{7}} \right)}^2}} = \frac{{12\sqrt 2 }}{7}\)
Bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về góc, đường thẳng song song, góc so le trong, góc đồng vị và các tính chất liên quan.
Bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 5: Cho hình vẽ sau (hình vẽ minh họa với hai đường thẳng song song a và b, đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b). Biết góc A1 = 60 độ. Tính các góc A2, B1, B2.
Giải:
Để giải bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đường thẳng song song, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và tính chất về đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập môn Toán.
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Xác định góc | Sử dụng tính chất góc so le trong, góc đồng vị |
| Chứng minh song song | Kiểm tra điều kiện về góc |
| Tính góc | Vận dụng các tính chất và định lý |
