Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến - SGK Toán 8 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2 trong chương trình Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về đa thức nhiều biến, đặc biệt là các phép tính cơ bản như cộng, trừ, nhân, và chia. Việc nắm vững các phép tính này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Khái niệm về đa thức nhiều biến

Đa thức nhiều biến là biểu thức đại số chứa các biến và các hệ số, được kết hợp với nhau bằng các phép toán cộng, trừ, nhân, và lũy thừa. Ví dụ: 3x²y + 5xy - 2x + 7 là một đa thức nhiều biến với hai biến x và y.

2. Phép cộng và phép trừ đa thức nhiều biến

Để cộng hoặc trừ hai đa thức nhiều biến, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm các hạng tử đồng dạng trong hai đa thức.
2. Cộng hoặc trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng.
3. Viết kết quả là tổng hoặc hiệu của các hạng tử đồng dạng.

Ví dụ: Cộng hai đa thức A = 2x²y + 3xy - 5x và B = -x²y + 2xy + 3x

A + B = (2x²y - x²y) + (3xy + 2xy) + (-5x + 3x) = x²y + 5xy - 2x

3. Phép nhân đa thức nhiều biến

Để nhân hai đa thức nhiều biến, ta áp dụng quy tắc phân phối:

A * B = A * (b₁ + b₂ + ... + b_n) = A * b₁ + A * b₂ + ... + A * b_n

Ví dụ: Nhân hai đa thức A = 2x²y và B = 3x - y

A * B = 2x²y * (3x - y) = 2x²y * 3x - 2x²y * y = 6x³y - 2x²y²

4. Phép chia đa thức nhiều biến

Phép chia đa thức nhiều biến phức tạp hơn so với các phép tính khác. Để chia đa thức A cho đa thức B, ta thực hiện các bước sau:

1. Sắp xếp các hạng tử của cả hai đa thức theo số mũ giảm dần của một biến.
2. Chia đa thức A cho đa thức B, tương tự như phép chia số.
3. Kiểm tra lại kết quả bằng cách nhân thương với số chia và cộng với số dư.

Ví dụ: Chia đa thức A = 6x³y - 2x²y² cho đa thức B = 2x²y

(6x³y - 2x²y²) / (2x²y) = 3x - y

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Bài 1: Thực hiện phép cộng: (3x²y + 2xy - 1) + (x²y - 3xy + 2)
• Bài 2: Thực hiện phép trừ: (5x²y - 4xy + 3) - (2x²y + xy - 1)
• Bài 3: Thực hiện phép nhân: (x + 2y) * (x - y)
• Bài 4: Thực hiện phép chia: (x² + 4x + 4) / (x + 2)

6. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt bài học này, các em nên:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về đa thức nhiều biến.
• Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!