Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc thực hiện các phép toán với đa thức.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập luyện tập để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lầm lượt là 6 (cm), 8 (cm). Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6 (cm) thêm x (cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 (cm) thêm y(cm) (hình 2). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y.
Đề bài
Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6 (cm), 8 (cm). Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6 (cm) thêm x (cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 (cm) thêm y(cm) (hình 2). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính diện tích hình tam giác vuông ban đầu
- Tính diện tích hình tam giác vuông sau khi tăng độ dài
Đa thức biểu thị phần diện tích tăng thêm bằng diện tích tam giác sau khi tăng trừ đi diện tích tam giác vuông ban đầu.
Lời giải chi tiết
Diện tích hình tam giác vuông ban đầu là: \(\dfrac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)\)
Độ dài các cạnh của hình vuông sau khi tăng độ dài là: x + 6 (cm); y + 8 (cm)
Diện tích tam giác vuông sau khi tăng độ dài là: \(\dfrac{1}{2}\left( {x + 6} \right).\left( {y + 8} \right) = \dfrac{{{xy}}}{2} + 4x + 3y + 24\left( {c{m^2}} \right)\)
Đa thức biểu thị phần diện tích tăng thêm của miếng bìa là: \(\dfrac{{{xy}}}{2} + 4x + 3y + 24 - 24 = \dfrac{{{xy}}}{2} + 4x + 3y\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy đa thức biểu thị phần diện tích tăng thêm của miếng bìa là: \(\dfrac{{{xy}}}{2} + 4x + 3y\left( {c{m^2}} \right)\)
Bài 6 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính với đa thức, bao gồm cộng, trừ, nhân và chia đa thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán với đa thức, đặc biệt là quy tắc dấu ngoặc và quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
Bài tập 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cụ thể với các đa thức cho trước. Ví dụ:
Câu a: (3x + 2y) + (5x - y)
Để cộng hai đa thức, ta cộng các hệ số của các đơn thức đồng dạng:
(3x + 2y) + (5x - y) = (3x + 5x) + (2y - y) = 8x + y
Câu b: (2x - 3y) - (x + 2y)
Để trừ hai đa thức, ta đổi dấu các đơn thức của đa thức thứ hai rồi cộng với đa thức thứ nhất:
(2x - 3y) - (x + 2y) = 2x - 3y - x - 2y = (2x - x) + (-3y - 2y) = x - 5y
Câu c: 2x(x - 3)
Để nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức:
2x(x - 3) = 2x * x - 2x * 3 = 2x2 - 6x
Câu d: (x + 2)(x - 1)
Để nhân hai đa thức, ta nhân từng đơn thức của đa thức thứ nhất với từng đơn thức của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại:
(x + 2)(x - 1) = x * x + x * (-1) + 2 * x + 2 * (-1) = x2 - x + 2x - 2 = x2 + x - 2
Để củng cố kiến thức về phép toán với đa thức, các em có thể thực hiện thêm các bài tập sau:
Khi thực hiện các phép toán với đa thức, cần chú ý:
Bài 6 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán với đa thức. Việc nắm vững các quy tắc và thực hành thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
