Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc hiểu và vận dụng các kiến thức về đa thức.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 8 đầy đủ, chính xác, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
Đề bài
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \(A = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right)\left( {x - \frac{1}{x}} \right)\);
b) \(B = \left( {\dfrac{x}{{xy - {y^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{xy - {x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các phép nhân, chia phân thức đại số để tính toán các biểu thức đại số về kết quả không chưa các biến.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a) A = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right)\left( {x - \frac{1}{x}} \right)\\ = \left( {\frac{{x + 1 + x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right).\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} \right)\\ = \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}}.\frac{{{x^2} - 1}}{x} = \frac{{2x.\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}} = 2\end{array}\)
Vậy A = 2 không phụ thuộc vào giá trị của các biến
\(\begin{array}{l}b) B = \left( {\dfrac{x}{{xy - {y^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{xy - {x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{x}{{y\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{x\left( {y - x} \right)}}.\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{x}{{y\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{xy\left( {x - y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{ - x\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{xy\left( {x - y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} - \dfrac{{\left( {2{\rm{x}} - y} \right)y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{{x^2} - \left( {2{\rm{x}} - y} \right)y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = 1\end{array}\)
Vậy B = 1 không phụ thuộc vào giá trị của biến x
Bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh phân tích các đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng trong đại số, giúp đơn giản hóa biểu thức và giải các phương trình, bất phương trình.
Bài tập bao gồm các đa thức khác nhau, yêu cầu học sinh sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như:
Để giải bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều, các em cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức 2x2 + 4x thành nhân tử.
Giải:
2x2 + 4x = 2x(x + 2)
Ví dụ 2: Phân tích đa thức x2 - 9 thành nhân tử.
Giải:
x2 - 9 = (x - 3)(x + 3) (Sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b))
Để củng cố kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Khi phân tích đa thức thành nhân tử, các em cần chú ý:
Việc phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ứng dụng trong toán học, bao gồm:
Bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúc các em học tập tốt!
