Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 106, 107 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 8 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học toán online một cách hiệu quả nhất.
a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (hình 39) - Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: (widehat {BAC}) và (widehat {DCA};widehat {ACB}) và (widehat {C{rm{D}}A}). ABCD có phải là hình bình hành hay không?
Video hướng dẫn giải
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thỏa mãn: OA = OC và \(\widehat {OA{\rm{D}}} = \widehat {OCB}\). Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác ABCD có: OA = OC; OB = OD
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác AOD và tam giác COB có:
\(\begin{array}{l}OA = OC\\\widehat {DAO} = \widehat {BCO}(gt)\\\widehat {AO{\rm{D}}} = \widehat {BOC}(gt)\\ \Rightarrow \Delta AO{\rm{D}} = \Delta COB\\ \Rightarrow O{\rm{D}} = OB\end{array}\)
Tứ giác ABCD có OA = OC; OB = OD nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Video hướng dẫn giải
a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (hình 39)
- Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không?
Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {DCA};\widehat {ACB}\) và \(\widehat {CAD}\).
ABCD có phải là hình bình hành hay không?
b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (Hình 40)
Hai tam giác ABO và CDO có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {DCA};\widehat {ACB}\) và \(\widehat {CA{\rm{D}}}\).
ABCD có phải là hình bình hành hay không?
Phương pháp giải:
Chứng minh các tam giác bằng nhau từ đo suy ra các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét hai tam giác ABC và CDA có:AB = CD; AD = BC; AC chung nên \(\Delta ABC = \Delta C{\rm{D}}A(c - c - c)\)
Suy ra: \(\widehat {BAC}\) = \(\widehat {DCA};\widehat {ACB}\) = \(\widehat {CAD}\).
Nên ABCD hình bình hành.
b) Xét hai tam giác ABO và tam giác CDO có: \(OA = OB;\widehat {AOB} = \widehat {CO{\rm{D}}};OC = O{\rm{D}}\)
Suy ra: \(\Delta ABO = \Delta C{\rm{D}}O\)
Suy ra: \(\widehat {BAC}\) = \(\widehat {DCA};\widehat {ACB}\) = \(\widehat {CA{\rm{D}}}\).
Nên ABCD là hình bình hành.
Video hướng dẫn giải
a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (hình 39)
- Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không?
Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {DCA};\widehat {ACB}\) và \(\widehat {CAD}\).
ABCD có phải là hình bình hành hay không?
b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (Hình 40)
Hai tam giác ABO và CDO có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {DCA};\widehat {ACB}\) và \(\widehat {CA{\rm{D}}}\).
ABCD có phải là hình bình hành hay không?
Phương pháp giải:
Chứng minh các tam giác bằng nhau từ đo suy ra các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét hai tam giác ABC và CDA có:AB = CD; AD = BC; AC chung nên \(\Delta ABC = \Delta C{\rm{D}}A(c - c - c)\)
Suy ra: \(\widehat {BAC}\) = \(\widehat {DCA};\widehat {ACB}\) = \(\widehat {CAD}\).
Nên ABCD hình bình hành.
b) Xét hai tam giác ABO và tam giác CDO có: \(OA = OB;\widehat {AOB} = \widehat {CO{\rm{D}}};OC = O{\rm{D}}\)
Suy ra: \(\Delta ABO = \Delta C{\rm{D}}O\)
Suy ra: \(\widehat {BAC}\) = \(\widehat {DCA};\widehat {ACB}\) = \(\widehat {CA{\rm{D}}}\).
Nên ABCD là hình bình hành.
Video hướng dẫn giải
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thỏa mãn: OA = OC và \(\widehat {OA{\rm{D}}} = \widehat {OCB}\). Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác ABCD có: OA = OC; OB = OD
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác AOD và tam giác COB có:
\(\begin{array}{l}OA = OC\\\widehat {DAO} = \widehat {BCO}(gt)\\\widehat {AO{\rm{D}}} = \widehat {BOC}(gt)\\ \Rightarrow \Delta AO{\rm{D}} = \Delta COB\\ \Rightarrow O{\rm{D}} = OB\end{array}\)
Tứ giác ABCD có OA = OC; OB = OD nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Mục 3 trong SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về đa thức, phân thức đại số. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và phân thức để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng biến đổi đại số là rất quan trọng để hoàn thành tốt các bài tập trong mục này.
Mục 3 bao gồm các bài tập từ 1 đến 6, mỗi bài tập lại có những yêu cầu và độ khó khác nhau. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài tập:
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức và phân thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán với đa thức và phân thức, đồng thời chú ý đến việc quy đồng mẫu số khi thực hiện các phép cộng, trừ.
Bài 2 yêu cầu học sinh rút gọn các biểu thức đại số. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các quy tắc về phép toán với đa thức và phân thức, đồng thời áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đơn giản hóa biểu thức.
Bài 3 yêu cầu học sinh tìm giá trị của x để biểu thức chứa phân thức có nghĩa. Để giải bài tập này, học sinh cần nhớ rằng một phân thức có nghĩa khi mẫu số khác 0.
Bài 4 yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức đại số. Để giải bài tập này, học sinh cần biến đổi một vế của đẳng thức để đưa về dạng tương đương với vế còn lại.
Bài 5 yêu cầu học sinh giải các phương trình đại số. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các phương pháp giải phương trình đã học, như phương pháp chuyển vế, phương pháp nhân chia hai vế.
Bài 6 thường là một bài toán thực tế liên quan đến các kiến thức đã học trong mục 3. Để giải bài tập này, học sinh cần phân tích đề bài, xác định các đại lượng cần tìm và lập phương trình để giải quyết bài toán.
Kiến thức về đa thức và phân thức đại số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, hóa học, kinh tế, và khoa học máy tính. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập mục 3 trang 106, 107 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
