Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 8 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng các kiến thức đã học vào thực tế.
a) Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình thoi hay không? b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (hình 60) - Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không? ABCD có phải là hình thoi hay không?
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi.
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác ABNC là hình bình hành có AB = AC
Lời giải chi tiết:
Tứ giác ABNC có: M là giao điểm của AN và BC
MN = MA
MB = MC (do M là trung điểm của BC)
Suy ra: tứ giác ABNC là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Mà: AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: hình bình hành ABNC là hình thoi (Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)
Video hướng dẫn giải
a) Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình thoi hay không?
b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (hình 60)
- Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?
ABCD có phải là hình thoi hay không?
Phương pháp giải:
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Hình bình hành ABCD có AB = BC
Suy ra: AB = BC = CD = DA
Nên hình bình hành ABCD là hình thoi
b) AC giao điểm với BD tại O
Ta có: O là trung điểm của BD (do ABCD là hình bình hành)
AO vuông góc với BD
Suy ra AO là đường trung trực của đoạn thẳng BD
Suy ra tam giác ABD cân tại A
Suy ra: AB = AD
Suy ra AB = DC = AD = BC
Hình bình hành ABCD là hình thoi
Video hướng dẫn giải
a) Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình thoi hay không?
b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (hình 60)
- Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?
ABCD có phải là hình thoi hay không?
Phương pháp giải:
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Hình bình hành ABCD có AB = BC
Suy ra: AB = BC = CD = DA
Nên hình bình hành ABCD là hình thoi
b) AC giao điểm với BD tại O
Ta có: O là trung điểm của BD (do ABCD là hình bình hành)
AO vuông góc với BD
Suy ra AO là đường trung trực của đoạn thẳng BD
Suy ra tam giác ABD cân tại A
Suy ra: AB = AD
Suy ra AB = DC = AD = BC
Hình bình hành ABCD là hình thoi
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi.
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác ABNC là hình bình hành có AB = AC
Lời giải chi tiết:
Tứ giác ABNC có: M là giao điểm của AN và BC
MN = MA
MB = MC (do M là trung điểm của BC)
Suy ra: tứ giác ABNC là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Mà: AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: hình bình hành ABNC là hình thoi (Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)
Mục 3 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
Bài tập thường yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước. Để làm điều này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD = BC. Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Lời giải: Vì AB song song CD nên ABCD là hình thang. Vì AD = BC nên ABCD là hình thang cân (theo định nghĩa).
Các bài tập này thường yêu cầu tính độ dài các cạnh, số đo các góc trong hình thang cân dựa trên các thông tin đã cho. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần sử dụng các tính chất của hình thang cân và các định lý liên quan.
Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB song song CD, AD = BC = 5cm, CD = 10cm, góc A = 60 độ. Tính độ dài AC và số đo góc C.
Lời giải:
Một số bài toán có thể yêu cầu ứng dụng kiến thức về hình thang cân vào giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tính chiều cao của một tòa nhà, tính khoảng cách giữa hai điểm trên một bản đồ.
Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần phân tích đề bài, vẽ hình minh họa và sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra lời giải.
Việc nắm vững kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng đối với học sinh lớp 8. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập mục 3 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
