Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc thực hiện các phép toán với đa thức.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 8 một cách nhanh chóng, chính xác và dễ hiểu, giúp các em học tập hiệu quả hơn.
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
Đề bài
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
a) \(25{{\rm{x}}^2} - 16\)
b) \(8{{\rm{x}}^3} + 1\)
c) \(8{{\rm{x}}^3} - 125\)
d) \(27{{\rm{x}}^3} - {y^3}\)
e) \(16{{\rm{a}}^2} - 9{b^2}\)
g) \(125{{\rm{x}}^3} + 27{y^3}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức hiệu hai bình phương, tổng, hiệu hai lập phương để viết các biểu thức dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết
a) \(25{{\rm{x}}^2} - 16 = {\left( {5{\rm{x}}} \right)^2} - {4^2} = \left( {5{\rm{x}} + 4} \right)\left( {5{\rm{x}} - 4} \right)\)
b) \(8{{\rm{x}}^3} + 1 = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} + {1^3} = \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)\)
c) \(8{{\rm{x}}^3} - 125 = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - {5^3} = \left( {2{\rm{x}} - 5} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 10{\rm{x + }}25} \right)\)
d) \(27{{\rm{x}}^3} - {y^3} = {\left( {3x} \right)^3} - {y^3} = \left( {3{\rm{x}} - y} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\)
e) \(16{{\rm{a}}^2} - 9{b^2} = {\left( {4{\rm{a}}} \right)^2} - {\left( {3b} \right)^2} = \left( {4{\rm{a}} - 3b} \right)\left( {4{\rm{a}} + 3b} \right)\)
g) \(125{{\rm{x}}^3} + 27{y^3} = {\left( {5{\rm{x}}} \right)^3} + {\left( {3y} \right)^3} = \left( {5{\rm{x}} + 3y} \right)\left( {25{{\rm{x}}^2} - 15{\rm{x}}y + 9{y^2}} \right)\)
Bài 3 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính với đa thức, bao gồm cộng, trừ, nhân và chia đa thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các quy tắc và tính chất của các phép toán này.
a) 5x2 + 2x - 3 + 3x2 - 4x + 1
Để giải bài này, ta thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng:
(5x2 + 3x2) + (2x - 4x) + (-3 + 1) = 8x2 - 2x - 2
b) 7x3 - 3x + 5 - (x3 + 2x - 1)
Để giải bài này, ta đổi dấu các đơn thức của đa thức trừ rồi thực hiện phép cộng:
7x3 - 3x + 5 - x3 - 2x + 1 = (7x3 - x3) + (-3x - 2x) + (5 + 1) = 6x3 - 5x + 6
c) 2x(x2 - 3x + 1)
Để giải bài này, ta sử dụng quy tắc phân phối:
2x(x2 - 3x + 1) = 2x * x2 - 2x * 3x + 2x * 1 = 2x3 - 6x2 + 2x
d) (x + 2)(x - 1)
Để giải bài này, ta sử dụng quy tắc phân phối:
(x + 2)(x - 1) = x * x - x * 1 + 2 * x - 2 * 1 = x2 - x + 2x - 2 = x2 + x - 2
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 3 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em nắm vững các phép toán với đa thức. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
