Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tập 1 của giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết các bài tập trong mục 2, trang 18, 19, 20, 21, 22 của SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Các lời giải được trình bày một cách rõ ràng, logic, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể.
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
Video hướng dẫn giải
a) Giải bài toán nêu trong phần mở đầu
b) So sánh \((a+b)^2\) và \(a^2 + 2ab +b^2\)
c) So sánh \((a-b)^2\) và \(a^2 -2ab-b^2\)
Phương pháp giải:
Thực hiện theo quy tắc nhân đa thức nhiều biến với đa thức nhiều biến.
Lời giải chi tiết:
a)
Cách 1: Diện tích hình vuông MNPQ là: \({a^2} + ab + ab + {b^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
Cách 2: Độ dài cạnh của hình vuông MNPQ là: \(a + b\)
Diện tích của hình vuông MNPQ là: \(\left( {a + b} \right).\left( {a + b} \right) = {\left( {a + b} \right)^2}\)
b) \(\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ab + b.b = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
c) \(\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - a.b - a.b - b.\left( { - b} \right) = {a^2} - 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
\(a){\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
\(b){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2}\)
\(c){\left( {3 - x} \right)^2}\)
\(d){\left( {x - 4y} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng theo hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
\(a){\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {x^2} + x + \dfrac{1}{4}\)
\(b){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} + 2.2{\rm{x}}.y + {y^2} = 4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y + {y^2}\)
\(c){\left( {3 - x} \right)^2} = {3^2} - 2.3.x + {x^2} = 9 - 6{\rm{x}} + {x^2}\)
\(d){\left( {x - 4y} \right)^2} = {x^2} - 2.x.4y + {\left( {4y} \right)^2} = {x^2} - 8{\rm{x}}y + 16{y^2}\)
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({y^2} + y + \dfrac{1}{4}\)
b) \({y^2} + 49 - 14y\)
Phương pháp giải:
- Xác định các biểu thức A, B
- Áp dụng theo công thức: \(\begin{array}{l}{A^2} + 2{\rm{A}}B + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2}\\{A^2} - 2{\rm{A}}B + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({y^2} + y + \dfrac{1}{4} = {y^2} + 2.y.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
b) \({y^2} + 49 - 14y = {y^2} - 14y + 49 = {y^2} - 2.y.7 + {7^2} = {\left( {y - 7} \right)^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh: \({49^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng: \({49^2} = {\left( {50 - 1} \right)^2}\) và công thức hằng đẳng thức bình phương của một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({49^2} = {\left( {50 - 1} \right)^2} = {50^2} - 2.50.1 + {1^2} = 2500 - 100 + 1 = 2401\)
Vậy: \({49^2} = 2401\)
Video hướng dẫn giải
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để tính.
Lời giải chi tiết:
\(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + a.b - ba - b.b = {a^2} - {b^2}\)
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
a) \(9{{\rm{x}}^2} - 16\)
b) \(25 - 16{y^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức hiệu hai bình phương để viết biểu thức dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết:
a) \(9{{\rm{x}}^2} - 16 = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^2} - {4^2} = \left( {3{\rm{x}} - 4} \right)\left( {3{\rm{x}} + 4} \right)\)
b) \(25 - 16{y^2} = {5^2} - {\left( {4y} \right)^2} = \left( {5 - 4y} \right)\left( {5 + 4y} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
\(a)\left( {a - 3b} \right)\left( {a + 3b} \right)\)
\(b)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)\left( {2{\rm{x}} - 5} \right)\)
\(c)\left( {4y - 1} \right)\left( {4y + 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để viết biểu thức dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết:
\(a)\left( {a - 3b} \right)\left( {a + 3b} \right) = {a^2} - {\left( {3b} \right)^2} = {a^2} - 9{b^2}\)
\(b)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)\left( {2{\rm{x}} - 5} \right) = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} - {5^2} = 4{{\rm{x}}^2} - 25\)
\(c)\left( {4y - 1} \right)\left( {4y + 1} \right) = {\left( {4y} \right)^2} - {1^2} = 16{y^2} - 1\)
Video hướng dẫn giải
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
\(a)\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)
\(b)\left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\\ = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\\ = {a^3} + 2{{\rm{a}}^2}b + a{b^2} + b{a^2} + 2{\rm{a}}{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}b + 3{\rm{a}}{b^3} + {b^3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\\ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - 2{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\\ = {a^3} - 2{{\rm{a}}^2}b + a{b^2} - b{a^2} + 2{\rm{a}}{b^2} - {b^3}\\ = {a^3} - 3{{\rm{a}}^2}b + 3{\rm{a}}{b^3} - {b^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh: \(48.52\).
Phương pháp giải:
Áp dụng: \(48.52 = \left( {50 - 2} \right)\left( {50 + 2} \right)\) và hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(48.52 = \left( {50 - 2} \right)\left( {50 + 2} \right) = {50^2} - {2^2} = 2500 - 4 = 2496\).
Video hướng dẫn giải
Tính:
\(a){\left( {3 + x} \right)^3}\)
\(b){\left( {a + 2b} \right)^3}\)
\(c){\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lập phương của một tổng, một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
\(a){\left( {3 + x} \right)^3} = {3^3} + {3.3^2}x + 3.3.{x^2} + {x^3} = 27 + 27{\rm{x}} + 9{{\rm{x}}^2} + {x^3}\)
\(b){\left( {a + 2b} \right)^3} = {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}.\left( {2b} \right) + 3{\rm{a}}.{\left( {2b} \right)^2} + {\left( {2b} \right)^3} = {a^3} + 6{{\rm{a}}^2}b + 12{\rm{a}}{b^2} + 8{b^3}\)
\(c){\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^3} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - 3.{\left( {2{\rm{x}}} \right)^2}y + 3.2{\rm{x}}.{y^2} + {y^3} = 8{{\rm{x}}^3} - 12{{\rm{x}}^2}y + 6{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\)
Video hướng dẫn giải
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu:
\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3}\)
Phương pháp giải:
Xác định A, B trong biểu thức đưa ra rồi áp dụng công thức: \({A^3} - 3{{\rm{A}}^2}B + 3{\rm{A}}{B^3} + {B^3} = {\left( {A - B} \right)^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - 3.\left( {2{\rm{x}}} \right).3y + 3.2{\rm{x}}.{\left( {3y} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^3} = {\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)^3}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh: \({101^3} - {3.101^2} + 3.101 - 1\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lập phương của một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
\({101^3} - {3.101^2} + 3.101 - 1 = {101^3} - {3.101^2}.1 + {3.101.1^2} - {1^3} = {\left( {101 - 1} \right)^3} = {100^3}\)
Video hướng dẫn giải
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
\(a)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
\(b)\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thứcnhiều biến số để tính.
Lời giải chi tiết:
\(a)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + b{a^2} - a{b^2} + {b^3} = {a^3} + {b^3}\)
\(b)\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {a^2}b + a{b^2} - b{a^3} - a{b^3} - {b^3} = {a^3} - {b^3}\)
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
\(a)27{{\rm{x}}^3} + 1\)
\(b)64 - 8{y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tổng, hiệu hai lập phương để viết dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết:
\(a)27{{\rm{x}}^3} + 1 = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} + 1 = \left( {3{\rm{x}} + 1} \right).\left[ {{{\left( {3{\rm{x}}} \right)}^2} - 3{\rm{x}}.1 + {1^2}} \right] = \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1} \right)\)
\(b)64 - 8{y^3} = {4^3} - {\left( {2y} \right)^3} = \left( {4 - 2y} \right)\left[ {{4^2} + 4.2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] = \left( {4 - 2y} \right)\left( {16 + 8y + 4{y^2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
a) Giải bài toán nêu trong phần mở đầu
b) So sánh \((a+b)^2\) và \(a^2 + 2ab +b^2\)
c) So sánh \((a-b)^2\) và \(a^2 -2ab-b^2\)
Phương pháp giải:
Thực hiện theo quy tắc nhân đa thức nhiều biến với đa thức nhiều biến.
Lời giải chi tiết:
a)
Cách 1: Diện tích hình vuông MNPQ là: \({a^2} + ab + ab + {b^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
Cách 2: Độ dài cạnh của hình vuông MNPQ là: \(a + b\)
Diện tích của hình vuông MNPQ là: \(\left( {a + b} \right).\left( {a + b} \right) = {\left( {a + b} \right)^2}\)
b) \(\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + ab + ab + b.b = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
c) \(\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - a.b - a.b - b.\left( { - b} \right) = {a^2} - 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
\(a){\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
\(b){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2}\)
\(c){\left( {3 - x} \right)^2}\)
\(d){\left( {x - 4y} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng theo hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
\(a){\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {x^2} + x + \dfrac{1}{4}\)
\(b){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} + 2.2{\rm{x}}.y + {y^2} = 4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y + {y^2}\)
\(c){\left( {3 - x} \right)^2} = {3^2} - 2.3.x + {x^2} = 9 - 6{\rm{x}} + {x^2}\)
\(d){\left( {x - 4y} \right)^2} = {x^2} - 2.x.4y + {\left( {4y} \right)^2} = {x^2} - 8{\rm{x}}y + 16{y^2}\)
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({y^2} + y + \dfrac{1}{4}\)
b) \({y^2} + 49 - 14y\)
Phương pháp giải:
- Xác định các biểu thức A, B
- Áp dụng theo công thức: \(\begin{array}{l}{A^2} + 2{\rm{A}}B + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2}\\{A^2} - 2{\rm{A}}B + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \({y^2} + y + \dfrac{1}{4} = {y^2} + 2.y.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
b) \({y^2} + 49 - 14y = {y^2} - 14y + 49 = {y^2} - 2.y.7 + {7^2} = {\left( {y - 7} \right)^2}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh: \({49^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng: \({49^2} = {\left( {50 - 1} \right)^2}\) và công thức hằng đẳng thức bình phương của một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({49^2} = {\left( {50 - 1} \right)^2} = {50^2} - 2.50.1 + {1^2} = 2500 - 100 + 1 = 2401\)
Vậy: \({49^2} = 2401\)
Video hướng dẫn giải
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để tính.
Lời giải chi tiết:
\(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = a.a + a.b - ba - b.b = {a^2} - {b^2}\)
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
a) \(9{{\rm{x}}^2} - 16\)
b) \(25 - 16{y^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức hiệu hai bình phương để viết biểu thức dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết:
a) \(9{{\rm{x}}^2} - 16 = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^2} - {4^2} = \left( {3{\rm{x}} - 4} \right)\left( {3{\rm{x}} + 4} \right)\)
b) \(25 - 16{y^2} = {5^2} - {\left( {4y} \right)^2} = \left( {5 - 4y} \right)\left( {5 + 4y} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
\(a)\left( {a - 3b} \right)\left( {a + 3b} \right)\)
\(b)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)\left( {2{\rm{x}} - 5} \right)\)
\(c)\left( {4y - 1} \right)\left( {4y + 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để viết biểu thức dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết:
\(a)\left( {a - 3b} \right)\left( {a + 3b} \right) = {a^2} - {\left( {3b} \right)^2} = {a^2} - 9{b^2}\)
\(b)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)\left( {2{\rm{x}} - 5} \right) = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} - {5^2} = 4{{\rm{x}}^2} - 25\)
\(c)\left( {4y - 1} \right)\left( {4y + 1} \right) = {\left( {4y} \right)^2} - {1^2} = 16{y^2} - 1\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh: \(48.52\).
Phương pháp giải:
Áp dụng: \(48.52 = \left( {50 - 2} \right)\left( {50 + 2} \right)\) và hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(48.52 = \left( {50 - 2} \right)\left( {50 + 2} \right) = {50^2} - {2^2} = 2500 - 4 = 2496\).
Video hướng dẫn giải
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
\(a)\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)
\(b)\left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc đa thức nhân đa thức để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\\ = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\\ = {a^3} + 2{{\rm{a}}^2}b + a{b^2} + b{a^2} + 2{\rm{a}}{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}b + 3{\rm{a}}{b^3} + {b^3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\\ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - 2{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\\ = {a^3} - 2{{\rm{a}}^2}b + a{b^2} - b{a^2} + 2{\rm{a}}{b^2} - {b^3}\\ = {a^3} - 3{{\rm{a}}^2}b + 3{\rm{a}}{b^3} - {b^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
\(a){\left( {3 + x} \right)^3}\)
\(b){\left( {a + 2b} \right)^3}\)
\(c){\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lập phương của một tổng, một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
\(a){\left( {3 + x} \right)^3} = {3^3} + {3.3^2}x + 3.3.{x^2} + {x^3} = 27 + 27{\rm{x}} + 9{{\rm{x}}^2} + {x^3}\)
\(b){\left( {a + 2b} \right)^3} = {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}.\left( {2b} \right) + 3{\rm{a}}.{\left( {2b} \right)^2} + {\left( {2b} \right)^3} = {a^3} + 6{{\rm{a}}^2}b + 12{\rm{a}}{b^2} + 8{b^3}\)
\(c){\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^3} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - 3.{\left( {2{\rm{x}}} \right)^2}y + 3.2{\rm{x}}.{y^2} + {y^3} = 8{{\rm{x}}^3} - 12{{\rm{x}}^2}y + 6{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\)
Video hướng dẫn giải
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu:
\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3}\)
Phương pháp giải:
Xác định A, B trong biểu thức đưa ra rồi áp dụng công thức: \({A^3} - 3{{\rm{A}}^2}B + 3{\rm{A}}{B^3} + {B^3} = {\left( {A - B} \right)^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - 3.\left( {2{\rm{x}}} \right).3y + 3.2{\rm{x}}.{\left( {3y} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^3} = {\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)^3}\)
Video hướng dẫn giải
Tính nhanh: \({101^3} - {3.101^2} + 3.101 - 1\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lập phương của một hiệu để tính.
Lời giải chi tiết:
\({101^3} - {3.101^2} + 3.101 - 1 = {101^3} - {3.101^2}.1 + {3.101.1^2} - {1^3} = {\left( {101 - 1} \right)^3} = {100^3}\)
Video hướng dẫn giải
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
\(a)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
\(b)\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thứcnhiều biến số để tính.
Lời giải chi tiết:
\(a)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + b{a^2} - a{b^2} + {b^3} = {a^3} + {b^3}\)
\(b)\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {a^2}b + a{b^2} - b{a^3} - a{b^3} - {b^3} = {a^3} - {b^3}\)
Video hướng dẫn giải
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
\(a)27{{\rm{x}}^3} + 1\)
\(b)64 - 8{y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tổng, hiệu hai lập phương để viết dưới dạng tích.
Lời giải chi tiết:
\(a)27{{\rm{x}}^3} + 1 = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} + 1 = \left( {3{\rm{x}} + 1} \right).\left[ {{{\left( {3{\rm{x}}} \right)}^2} - 3{\rm{x}}.1 + {1^2}} \right] = \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1} \right)\)
\(b)64 - 8{y^3} = {4^3} - {\left( {2y} \right)^3} = \left( {4 - 2y} \right)\left[ {{4^2} + 4.2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] = \left( {4 - 2y} \right)\left( {16 + 8y + 4{y^2}} \right)\)
Mục 2 của SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về đa thức, bao gồm các khái niệm cơ bản như đơn thức, đa thức, bậc của đa thức, các phép toán trên đa thức (cộng, trừ, nhân, chia). Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài tập trong chương trình học.
Đơn thức: Là biểu thức đại số chỉ chứa các biến và các hằng số, với số mũ của các biến là số nguyên không âm. Ví dụ: 3x2y, -5, 2x3.
Đa thức: Là tổng của các đơn thức. Ví dụ: 2x2 + 3x - 1, 5y3 - 2y + 7.
Bậc của đa thức: Là số mũ lớn nhất của các biến trong đa thức. Ví dụ: Đa thức 2x2 + 3x - 1 có bậc là 2.
Cộng, trừ đa thức: Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng với nhau. Ví dụ: (2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 3) = 3x2 + x + 2.
Nhân đa thức: Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với mỗi đơn thức của đa thức kia, sau đó cộng các kết quả lại. Ví dụ: (x + 2)(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6.
Chia đa thức: Phép chia đa thức thường được thực hiện bằng phương pháp chia đa thức một biến. Ví dụ, để chia đa thức (x2 + 5x + 6) cho (x + 2), ta thực hiện các bước sau:
Bài 1 trang 18: Tìm bậc của các đa thức sau: a) 5x4 - 3x2 + 7; b) -2x3 + x2 - 5x + 1.
Lời giải: a) Bậc của đa thức 5x4 - 3x2 + 7 là 4. b) Bậc của đa thức -2x3 + x2 - 5x + 1 là 3.
Bài 2 trang 19: Thu gọn các đa thức sau: a) 3x2 + 2x - 5x2 + 7x - 2; b) x3 - 2x2 + 5x - x3 + 3x2 - 4x.
Lời giải: a) 3x2 + 2x - 5x2 + 7x - 2 = (3x2 - 5x2) + (2x + 7x) - 2 = -2x2 + 9x - 2. b) x3 - 2x2 + 5x - x3 + 3x2 - 4x = (x3 - x3) + (-2x2 + 3x2) + (5x - 4x) = x2 + x.
Bài 3 trang 20: Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 - 3x + 2 tại x = 1; x = -1; x = 0.
Lời giải: P(1) = 12 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0. P(-1) = (-1)2 - 3(-1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6. P(0) = 02 - 3(0) + 2 = 0 - 0 + 2 = 2.
Bài 4 trang 21: Tìm nghiệm của đa thức Q(x) = 2x - 4.
Lời giải: Để tìm nghiệm của đa thức Q(x), ta giải phương trình Q(x) = 0: 2x - 4 = 0 => 2x = 4 => x = 2. Vậy, nghiệm của đa thức Q(x) là x = 2.
Bài 5 trang 22: Thực hiện phép nhân đa thức: (x + 1)(x2 - x + 1).
Lời giải: (x + 1)(x2 - x + 1) = x(x2 - x + 1) + 1(x2 - x + 1) = x3 - x2 + x + x2 - x + 1 = x3 + 1.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2, trang 18, 19, 20, 21, 22 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
