Bài 3. Phép nhân, phép chia phân thức đại số

I. Lý thuyết trọng tâm

Trong chương trình Toán 8, việc hiểu rõ về phân thức đại số và các phép toán trên chúng là vô cùng quan trọng. Bài 3 tập trung vào hai phép toán cơ bản: phép nhân và phép chia phân thức đại số.

1. Phép nhân phân thức đại số

Để nhân hai phân thức đại số, ta thực hiện theo quy tắc sau:

Quy tắc:A/B * C/D = (A*C)/(B*D)
Trong đó: A, B, C, D là các đa thức.
Lưu ý: Trước khi nhân, cần phân tích các đa thức thành nhân tử để có thể rút gọn phân thức sau khi nhân.

2. Phép chia phân thức đại số

Phép chia phân thức đại số được thực hiện như sau:

Quy tắc:A/B : C/D = (A*D)/(B*C)
Trong đó: A, B, C, D là các đa thức.
Lưu ý: Tương tự như phép nhân, cần phân tích các đa thức thành nhân tử trước khi chia để có thể rút gọn phân thức sau khi chia.

II. Giải bài tập SGK Toán 8 - Cánh diều

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau

(3x/7) * (2x^2/5)
(x^2 + 2x)/(x - 1) : (x + 2)/(2x - 2)

Giải:

(3x/7) * (2x^2/5) = (3x * 2x^2) / (7 * 5) = 6x^3 / 35
(x^2 + 2x)/(x - 1) : (x + 2)/(2x - 2) = (x^2 + 2x)/(x - 1) * (2x - 2)/(x + 2) = (x^2 + 2x)/(x - 1) * 2(x - 1)/(x + 2) = 2(x^2 + 2x) / (x + 2) = 2x(x + 2) / (x + 2) = 2x

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau

(x^2 - 4)/(x + 2) * (x + 2)/(x - 2)

Giải:

(x^2 - 4)/(x + 2) * (x + 2)/(x - 2) = ((x - 2)(x + 2))/(x + 2) * (x + 2)/(x - 2) = (x - 2) * (x + 2) / (x - 2) = x + 2

III. Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài các bài tập trong sách giáo khoa, các em có thể gặp các dạng bài tập sau:

Bài tập về tìm điều kiện xác định của phân thức.
Bài tập về rút gọn biểu thức chứa phân thức.
Bài tập về giải phương trình chứa phân thức.
Bài tập ứng dụng các phép toán phân thức vào giải toán thực tế.

IV. Mẹo học tốt môn Toán 8

Để học tốt môn Toán 8, đặc biệt là phần phân thức đại số, các em nên:

Nắm vững các định nghĩa, quy tắc và tính chất của phân thức đại số.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Phân tích đa thức thành nhân tử một cách thành thạo.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về phép nhân, phép chia phân thức đại số. Chúc các em học tốt!