Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về phép nhân và phép chia phân thức đại số lớp 8, sách Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các quy tắc, tính chất và ví dụ minh họa để nắm vững lý thuyết này. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Nhân hai phân thức như thế nào?
1. Phép nhân hai phân thức
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
Tính chất
- Giao hoán: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{C}{D}.\frac{A}{B}\)
- Kết hợp: \(\left( {\frac{A}{B}.\frac{C}{D}} \right).\frac{E}{G} = \frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D}.\frac{E}{G}} \right)\)
- Tính chất phân phối đối với phép cộng: \(\frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{G}} \right) = \frac{A}{B}.\frac{C}{D} + \frac{A}{B}.\frac{E}{G}\)
Ví dụ:
\(\frac{{2xz}}{{3y}}.\frac{{ - 6{y^3}}}{{8{x^2}z}} = \frac{{2xz.( - 6{y^3})}}{{3y.8{x^2}z}} = \frac{{ - {y^2}}}{{2x}}\);
\(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 4x}}.\frac{{2x}}{{x - 1}} = \frac{{(x - 1)(x + 1).2x}}{{x(x + 4)(x - 1)}} = \frac{{2(x + 1)}}{{x + 4}}\)
2. Phép chia hai phân thức
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\)(C khác đa thức không), ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\): \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Nhận xét:Phân thức \(\frac{D}{C}\) được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{C}{D}\)
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 2}}:\frac{{x - 3}}{x} = \frac{{(x - 3)(x + 3)}}{{x - 2}}.\frac{x}{{x - 3}} = \frac{{(x - 3)(x + 3).x}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{x(x + 3)}}{{x - 2}}\\\frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^3}}}{{yz}} = \frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}.\frac{{yz}}{{{x^3}}} = \frac{{x.xz.yz}}{{{z^2}.{y^3}.{x^3}}} = \frac{{{x^2}y{z^2}}}{{{x^3}{y^3}{z^2}}} = \frac{1}{{x{y^2}}}\end{array}\)
Phân thức đại số là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết về phép nhân và phép chia phân thức là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết này theo sách giáo khoa Toán 8 - Cánh diều.
Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P là đa thức được gọi là tử, và Q là đa thức khác 0 được gọi là mẫu.
Phân thức P/Q xác định khi và chỉ khi mẫu thức Q khác 0. Điều này rất quan trọng khi thực hiện các phép toán với phân thức.
Để nhân hai phân thức A/B và C/D, ta thực hiện như sau:
Ví dụ: 2x/3y * 5y/4x = (2x * 5y) / (3y * 4x) = 10xy / 12xy = 5/6 (với x ≠ 0, y ≠ 0)
Để chia hai phân thức A/B và C/D, ta thực hiện như sau:
Ví dụ: 3x/2y : 6x/5y = 3x/2y * 5y/6x = (3x * 5y) / (2y * 6x) = 15xy / 12xy = 5/4 (với x ≠ 0, y ≠ 0)
Bài 1: Thực hiện phép tính: (x^2 - 1) / (x + 1) * (x + 1) / (x - 1)
Giải: (x^2 - 1) / (x + 1) * (x + 1) / (x - 1) = ((x - 1)(x + 1)) / (x + 1) * (x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1, x ≠ -1)
Bài 2: Thực hiện phép tính: (2x + 1) / (x - 2) : (4x + 2) / (x + 1)
Giải: (2x + 1) / (x - 2) : (4x + 2) / (x + 1) = (2x + 1) / (x - 2) * (x + 1) / (4x + 2) = (2x + 1) / (x - 2) * (x + 1) / (2(2x + 1)) = (x + 1) / (2(x - 2)) (với x ≠ 2, x ≠ -1/2)
Khi thực hiện các phép toán với phân thức, luôn nhớ kiểm tra điều kiện xác định để đảm bảo tính đúng đắn của kết quả. Việc rút gọn phân thức trước khi thực hiện phép toán có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về lý thuyết phép nhân, phép chia phân thức đại số lớp 8 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
