Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 Cánh diều của giaibaitoan.com. Tại đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 8 Cánh diều, đặc biệt là các bài tập trang 66, 67 và 68.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC.
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC. Giả sử mỗi ô vuông của lưới ô vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.
c) So sánh các tỉ số \(\frac{{DB}}{{DC}},\,\,\frac{{AB}}{{AC}}\).
Phương pháp giải:
a) Đếm số ô tương ứng với các đoạn thẳng và tính độ dài.
b) AB và AC là bán kính của hai đường tròn.
c) Tính hai tỉ số và so sánh chúng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy mỗi ô vuông có độ dài cạnh bằng 1cm.
Đoạn thẳng BD có độ dài bằng độ dài cạnh của 2 ô vuông nên BD dài 2 cm.
Đoạn thẳng DC có độ dài bằng độ dài cạnh của 3 ô vuông nên BD dài 3 cm.
b) Ta thấy AB là bán kính đường tròn tâm B. Mà bán kính đường tròn tâm B có độ dài 4 ô vuông, tương ứng với 4 cm nên AB dài 4 cm.
Ta thấy AC là bán kính đường tròn tâm C. Mà bán kính đường tròn tâm C có độ dài 6 ô vuông, tương ứng với 6 cm nên AB dài 6 cm.
c) Ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
Vậy \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), AD là đường phân giác. Chứng minh \(DB < DC\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\)
Mà \(AB < AC\)\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} < 1 \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} < 1 \Rightarrow DB < DC\).
Video hướng dẫn giải
Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.
Bài toán: Hình 37 minh họa một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức \(\frac{CM}{CN} = \frac{AM}{AN}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có ABCD là hình vuông có AC là đường chéo nên góc DAC bằng góc CAB.
Hay góc NAC bằng góc MAC.
Suy ra: AC là đường phân giác của góc MAN.
Theo định lí đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{CM}{CN} = \frac{AM}{AN}\)
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\). Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại K.
Vì \(BK//AC\) nên theo hệ quả của định lý Thales, ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BK}}{{AC}}\)
Mà \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(\frac{{BK}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = BK\)
Khi đó tam giác ABK cân tại B nên \(\widehat {BAK} = \widehat {BKA}\)
Mà \(BK//AC\) nên \(\widehat {BKA} = \widehat {KAC}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAK} = \widehat {KAC}\)
Vậy AD là đường phân giác trong tam giác ABC.
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh \(\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = 1\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC với ba đường phân giác AD, BE, CF, ta có:
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}};\,\,\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{EC}}{{EA}};\,\,\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{FA}}{{FB}}\) (Tính chất đường phân giác)
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\frac{{BC}}{{BA}}.\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{AB.BC.CA}}{{CA.AB.BC}} = 1\) (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC. Giả sử mỗi ô vuông của lưới ô vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.
c) So sánh các tỉ số \(\frac{{DB}}{{DC}},\,\,\frac{{AB}}{{AC}}\).
Phương pháp giải:
a) Đếm số ô tương ứng với các đoạn thẳng và tính độ dài.
b) AB và AC là bán kính của hai đường tròn.
c) Tính hai tỉ số và so sánh chúng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy mỗi ô vuông có độ dài cạnh bằng 1cm.
Đoạn thẳng BD có độ dài bằng độ dài cạnh của 2 ô vuông nên BD dài 2 cm.
Đoạn thẳng DC có độ dài bằng độ dài cạnh của 3 ô vuông nên BD dài 3 cm.
b) Ta thấy AB là bán kính đường tròn tâm B. Mà bán kính đường tròn tâm B có độ dài 4 ô vuông, tương ứng với 4 cm nên AB dài 4 cm.
Ta thấy AC là bán kính đường tròn tâm C. Mà bán kính đường tròn tâm C có độ dài 6 ô vuông, tương ứng với 6 cm nên AB dài 6 cm.
c) Ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
Vậy \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Video hướng dẫn giải
Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.
Bài toán: Hình 37 minh họa một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức \(\frac{CM}{CN} = \frac{AM}{AN}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có ABCD là hình vuông có AC là đường chéo nên góc DAC bằng góc CAB.
Hay góc NAC bằng góc MAC.
Suy ra: AC là đường phân giác của góc MAN.
Theo định lí đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{CM}{CN} = \frac{AM}{AN}\)
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), AD là đường phân giác. Chứng minh \(DB < DC\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\)
Mà \(AB < AC\)\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} < 1 \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} < 1 \Rightarrow DB < DC\).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh \(\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = 1\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC với ba đường phân giác AD, BE, CF, ta có:
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}};\,\,\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{EC}}{{EA}};\,\,\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{FA}}{{FB}}\) (Tính chất đường phân giác)
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\frac{{BC}}{{BA}}.\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{AB.BC.CA}}{{CA.AB.BC}} = 1\) (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\). Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại K.
Vì \(BK//AC\) nên theo hệ quả của định lý Thales, ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BK}}{{AC}}\)
Mà \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(\frac{{BK}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = BK\)
Khi đó tam giác ABK cân tại B nên \(\widehat {BAK} = \widehat {BKA}\)
Mà \(BK//AC\) nên \(\widehat {BKA} = \widehat {KAC}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAK} = \widehat {KAC}\)
Vậy AD là đường phân giác trong tam giác ABC.
Chương trình Toán 8 Cánh diều được thiết kế để giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và ứng dụng toán học vào thực tế. Trang 66, 67 và 68 của SGK Toán 8 Cánh diều tập trung vào các chủ đề quan trọng như biểu thức đại số, phân tích đa thức thành nhân tử và giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Để giúp các em học sinh giải quyết các bài tập một cách hiệu quả, giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trang 66, 67 và 68 SGK Toán 8 Cánh diều. Các lời giải này được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể và giải thích chi tiết.
Đề bài: Thu gọn biểu thức sau: 3x2 + 5x - 2x2 - 3x + 1
Lời giải:
Vậy, biểu thức thu gọn là x2 + 2x + 1.
Việc giải bài tập Toán 8 Cánh diều không chỉ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng ứng dụng toán học vào thực tế. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống.
Giaibaitoan.com là một trang web học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 8 Cánh diều và các môn học khác. Chúng tôi cam kết mang đến cho các em học sinh một môi trường học tập hiệu quả, thú vị và bổ ích.
Hãy truy cập giaibaitoan.com ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và cùng chúng tôi chinh phục những thử thách trong môn Toán!
| Chủ đề | Trang | Nội dung chính |
|---|---|---|
| Biểu thức đại số | 66 | Thu gọn biểu thức, tìm giá trị của biểu thức |
| Phân tích đa thức | 67 | Đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức |
| Giải phương trình | 68 | Phương trình bậc nhất một ẩn |
