Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho biểu thức:
Đề bài
Cho biểu thức:
\(A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} - 2}} + \dfrac{3}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}} \right).\dfrac{{4{{\rm{x}}^2} - 4}}{5}\)
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A
b) Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0.
Thực hiện quy đồng mẫu các phân thức để tính toán rút gọn biểu thức A không chứa giá trị của biến.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} - 2}} + \dfrac{3}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}} \right).\dfrac{{4{{\rm{x}}^2} - 4}}{5}\\A = \left[ {\dfrac{{x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{x + 3}}{{2\left( {x + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{4\left( {{x^2} - 1} \right)}}{5}\end{array}\)
Điều kiện xác định của biểu thức A là: \(x + 1 \ne 0;x - 1 \ne 0\)
b)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} - 2}} + \dfrac{3}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{x + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}} \right).\dfrac{{4{{\rm{x}}^2} - 4}}{5}\\A = \left[ {\dfrac{{x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{x + 3}}{{2\left( {x + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{4\left( {{x^2} - 1} \right)}}{5}\\A = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 3.2 - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{5}\\A = \dfrac{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 1 + 6 - {x^2} - 2{\rm{x + 3}}}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{5}\\A = \dfrac{{10.4}}{{2.5}} = 4\end{array}\)
Vậy giá trị của A = 4 không phụ thuộc vào các giá trị của biến
Bài 2 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán số học và tính chất của số để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như số nguyên, số hữu tỉ, các phép cộng, trừ, nhân, chia và thứ tự thực hiện các phép tính.
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể:
Để tính giá trị của biểu thức này, chúng ta áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu. Số âm (-5) có giá trị tuyệt đối lớn hơn số dương (3), do đó kết quả sẽ là một số âm. Cụ thể:
3 + (-5) = - (5 - 3) = -2
Để tính giá trị của biểu thức này, chúng ta áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên. Số âm nhân với số dương cho ra một số âm. Cụ thể:
(-2) * 4 = -8
Để rút gọn biểu thức này, chúng ta áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng. Các số hạng chứa biến x có thể được cộng lại với nhau. Cụ thể:
5x + 3x - 2x = (5 + 3 - 2)x = 6x
Sau khi đã nắm vững cách giải bài 2 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều, các em có thể tự luyện tập với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Khi giải các bài tập về số nguyên và số hữu tỉ, các em cần chú ý đến các quy tắc về dấu và thứ tự thực hiện các phép tính. Việc nắm vững các quy tắc này sẽ giúp các em tránh được những sai sót không đáng có.
Bài 2 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập cơ bản, giúp các em làm quen với các phép toán số học và tính chất của số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 8.
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| 3 + (-5) | -2 |
| (-2) * 4 | -8 |
| 5x + 3x - 2x | 6x |
| Nguồn: giaibaitoan.com | |
