Lý thuyết Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị hàm số Toán 8 Cánh diều

Lý thuyết Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số SGK Toán 8 - Cánh diều

Bài học này cung cấp kiến thức nền tảng về mặt phẳng tọa độ, hệ tọa độ Descartes và cách biểu diễn điểm, đường thẳng trên mặt phẳng.

Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá đồ thị của hàm số, đặc biệt là hàm số bậc nhất, và cách xác định các yếu tố quan trọng của đồ thị như hệ số góc, giao điểm với các trục.

Mặt phẳng tọa độ là gì?

1. Mặt phẳng tọa độ

Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục số Ox, Oy vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục. Khi đó ta có trục tọa độ Oxy.

Trục Ox, Oy gọi là các trục tọa độ. Ox là trục hoành, Oy là trục tung. O là gốc tọa độ.

Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng Oxy.

Chú ý. Các đơn vị độ dài trên hai trục tọa độ được chọn bằng nhau.

2. Tọa độ của một điểm trong mặt phẳng tọa độ

Lý thuyết Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số SGK Toán 8 - Cánh diều 1

Cho điểm M nằm trong mặt phẳng tọa độ.

Giả sử hình chiếu của điểm M lên Ox là điểm a, lên Oy là điểm b. Cặp số (a;b) gọi là tọa độ của điểm M, a là hoành độ, b là tung độ.

Điểm M có tọa độ (a; b) kí hiệu là M(a; b).

3. Độ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ: Xét hàm số y = 2x

Giá trị \({y_1};{y_2}\) tương ứng với \({x_1} = - 1;{x_2} = 1\) là: \({y_1} = 2.( - 1) = - 2;\,\,y_2^{} = 2.1 = 2\)

Hàm số y = 2x có đồ thị như sau:

Lý thuyết Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số SGK Toán 8 - Cánh diều 2

Khám phá ngay nội dung Lý thuyết Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số SGK Toán 8 - Cánh diều trong chuyên mục toán 8 sgk trên nền tảng soạn toán và tự tin chinh phục Toán lớp 8! Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học cơ sở cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn giải quyết thành thạo các dạng bài tập phức tạp, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Lý thuyết Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số SGK Toán 8 - Cánh diều

Mặt phẳng tọa độ là nền tảng quan trọng trong hình học giải tích và đại số. Việc nắm vững lý thuyết về mặt phẳng tọa độ và đồ thị hàm số là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và hình học một cách hiệu quả.

1. Hệ tọa độ Descartes

Hệ tọa độ Descartes bao gồm hai trục vuông góc nhau, trục hoành (Ox) và trục tung (Oy), giao nhau tại gốc tọa độ O. Mỗi điểm trên mặt phẳng được xác định duy nhất bởi một cặp số (x, y), gọi là tọa độ của điểm đó. x là hoành độ, y là tung độ.

2. Biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ

Để biểu diễn một điểm A(x, y) trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ trục Ox và Oy.
Xác định điểm có hoành độ x trên trục Ox.
Xác định điểm có tung độ y trên trục Oy.
Từ điểm trên trục Ox và điểm trên trục Oy, kẻ các đường vuông góc với nhau. Giao điểm của hai đường vuông góc này là điểm A(x, y).

3. Các loại hàm số thường gặp

Trong chương trình Toán 8, chúng ta thường gặp các loại hàm số sau:

Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)
Hàm số y = ax (a ≠ 0)

4. Đồ thị của hàm số y = ax + b

Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng.

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn x = 0 để tìm y và y = 0 để tìm x.
Nối hai điểm đã xác định bằng một đoạn thẳng. Đoạn thẳng này chính là đồ thị của hàm số.

5. Hệ số góc của đường thẳng

Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là a. Hệ số góc cho biết độ dốc của đường thẳng.

Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
Nếu a = 0, đường thẳng song song với trục Ox.

6. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét hai đường thẳng y = a₁x + b₁ và y = a₂x + b₂:

Hai đường thẳng song song nếu a₁ = a₂ và b₁ ≠ b₂.
Hai đường thẳng trùng nhau nếu a₁ = a₂ và b₁ = b₂.
Hai đường thẳng cắt nhau nếu a₁ ≠ a₂.

7. Bài tập ví dụ

Bài 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

Giải:

Chọn x = 0, ta có y = -1. Vậy điểm A(0, -1) thuộc đồ thị.
Chọn y = 0, ta có x = 1/2. Vậy điểm B(1/2, 0) thuộc đồ thị.
Nối A và B, ta được đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

Bài 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = -x + 4.

Giải:

Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:

{ y = x + 2 y = -x + 4 }

Thay y = x + 2 vào phương trình thứ hai, ta được:

x + 2 = -x + 4

2x = 2

x = 1

Thay x = 1 vào phương trình y = x + 2, ta được:

y = 1 + 2 = 3

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1, 3).

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em học sinh có thể nắm vững lý thuyết về mặt phẳng tọa độ và đồ thị hàm số SGK Toán 8 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!