Bài 3. Hàm số bậc nhất y=ax+b (a khác 0)

Bài 3 trong chương 3 của sách Toán 8 tập 1, Cánh diều, tập trung vào việc tìm hiểu về hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, với điều kiện a khác 0. Đây là một khái niệm quan trọng trong đại số, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:

x là biến độc lập
y là biến phụ thuộc
a và b là các số thực, với a ≠ 0

Hệ số 'a' được gọi là hệ số góc, xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số 'b' là tung độ gốc, là giá trị của y khi x = 0.

2. Xác định hệ số a và b

Để xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng hai điểm thuộc đồ thị hàm số: Nếu biết hai điểm (x₁, y₁) và (x₂, y₂) thuộc đồ thị hàm số, ta có thể thay vào phương trình y = ax + b để lập hệ phương trình hai ẩn a và b.
Sử dụng thông tin về hệ số góc và tung độ gốc: Nếu đề bài cho trực tiếp hệ số góc 'a' hoặc tung độ gốc 'b', ta có thể thay trực tiếp vào phương trình y = ax + b.

3. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị: Chọn hai giá trị tùy ý của x, thay vào phương trình y = ax + b để tìm giá trị tương ứng của y.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm: Nối hai điểm vừa tìm được bằng một đường thẳng. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số y = ax + b.

4. Các trường hợp đặc biệt

a > 0: Hàm số đồng biến (y tăng khi x tăng). Đồ thị là một đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
a < 0: Hàm số nghịch biến (y giảm khi x tăng). Đồ thị là một đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
a = 0: Hàm số trở thành y = b, là một hàm số hằng. Đồ thị là một đường thẳng nằm ngang.

5. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Xác định hệ số a và b của hàm số y = 2x - 3.

Giải: Hàm số y = 2x - 3 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = -3.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1.

Giải:

Chọn x = 0, ta có y = 0 + 1 = 1. Vậy điểm (0, 1) thuộc đồ thị.
Chọn x = -1, ta có y = -1 + 1 = 0. Vậy điểm (-1, 0) thuộc đồ thị.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0, 1) và (-1, 0).

6. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc xác định hệ số a và b, vẽ đồ thị hàm số, và phân tích tính chất của hàm số.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 3. Hàm số bậc nhất y=ax+b (a khác 0) - SGK Toán 8 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!