Lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) SGK Toán 8 - Cánh diều

Lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) - Toán 8 Cánh diều

Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết và các ứng dụng của hàm số bậc nhất là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:

• x là biến độc lập.
• y là biến phụ thuộc.
• a và b là các số thực, với a ≠ 0.

Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số bậc nhất. Hệ số b xác định giao điểm của đường thẳng với trục tung (Oy).

2. Các yếu tố của hàm số bậc nhất

Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất, chúng ta cần tìm hiểu các yếu tố sau:

• Hệ số góc (a): Xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
• Giao điểm với trục tung (b): Điểm mà đường thẳng cắt trục tung có tọa độ (0, b).
• Giao điểm với trục hoành (x): Để tìm giao điểm với trục hoành, ta giải phương trình y = 0, tức là ax + b = 0. Khi đó, x = -b/a, và giao điểm có tọa độ (-b/a, 0).

3. Cách xác định hàm số bậc nhất

Để xác định một hàm số bậc nhất, ta cần biết hai điểm thuộc đồ thị của hàm số đó. Giả sử ta có hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b. Ta có thể giải hệ phương trình sau để tìm a và b:

1. y₁ = ax₁ + b
2. y₂ = ax₂ + b

Hoặc có thể sử dụng công thức tính hệ số góc: a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Sau khi tìm được a, ta thay một trong hai điểm A hoặc B vào phương trình y = ax + b để tìm b.

4. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số (ví dụ: giao điểm với trục tung và trục hoành).
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

5. Các dạng bài tập thường gặp

Một số dạng bài tập thường gặp liên quan đến hàm số bậc nhất:

• Xác định hệ số góc và giao điểm với trục tung của hàm số.
• Tìm hàm số bậc nhất khi biết các yếu tố của nó.
• Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.

6. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x - 3. Hãy xác định hệ số góc và giao điểm với trục tung.

Giải:

• Hệ số góc: a = 2
• Giao điểm với trục tung: b = -3, vậy giao điểm là (0, -3)

Ví dụ 2: Cho hai điểm A(1, 2) và B(3, 6). Hãy tìm hàm số bậc nhất đi qua hai điểm này.

Giải:

Hệ số góc: a = (6 - 2) / (3 - 1) = 2

Thay điểm A(1, 2) vào phương trình y = 2x + b, ta có: 2 = 2 * 1 + b => b = 0

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 2x.

7. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn hãy tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Xác định hệ số góc và giao điểm với trục tung của hàm số y = -x + 5.
• Bài 2: Tìm hàm số bậc nhất đi qua hai điểm C(-2, 1) và D(0, 3).
• Bài 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x - 2.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) SGK Toán 8 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!