Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 113, 114 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án và cách giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập trong mục 2 tập trung vào các kiến thức quan trọng của chương trình Toán 8, đòi hỏi các em phải vận dụng linh hoạt các định lý và công thức đã học.
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo là AC và BD cắt nhau tại O (hình 58) a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành hay không? b) Hai đường chéo AC và BD có vuông góc với nhau hay không? c) Hai tam giác ABC và ADC có bằng nhau hay không? Tia AC có phải là tia phân giác của (widehat {BA{rm{D}}}) hay không?
Video hướng dẫn giải
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo là AC và BD cắt nhau tại O (hình 58)
a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành hay không?
b) Hai đường chéo AC và BD có vuông góc với nhau hay không?
c) Hai tam giác ABC và ADC có bằng nhau hay không? Tia AC có phải là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình và chứng minh các tam giác tương ứng bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành (vì AB = BC = CD = DA)
b) Xét tam giác ABD có AB = AD nên tam giác ABD là tam giác cân tại A.
Suy ra đường trung tuyến AO đồng thời là đường cao.
Suy ra AO vuông góc với BD
Hay AC vuông góc với BD
c) Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:
AD = AB
CD = CB
AC chung
\(\begin{array}{l}\Delta ABC = \Delta A{\rm{D}}C\\ \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {BAC}\end{array}\)
Mà AC nằm giữa 2 tia AB và AD
Suy ra: AC là tia phân giác của góc BAD
Video hướng dẫn giải
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat {ABC} = {120^o}\). Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều.
Phương pháp giải:
Vận dụng các tính chất của hình thoi: chứng minh tam giác ABD cân tại A và có \(\widehat A = {60^o}\)
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình thoi
Suy ra: \(\widehat B = \widehat D = {120^o}\)
Mà: \(\widehat A = \widehat C\)
Mặt khác: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)
Suy ra: \(\widehat A = \widehat C = \dfrac{{{{360}^o} - \widehat B - \widehat D}}{2} = \dfrac{{{{360}^o} - {{120}^o} - {{120}^o}}}{2} = {60^o}\)
Xét tam giác ABD có AB = AD nên tam giác ABD là tam giác cân tại A mà \(\widehat A = {60^o}\)
Suy ra tam giác ABD là tam giác đều
Video hướng dẫn giải
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo là AC và BD cắt nhau tại O (hình 58)
a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành hay không?
b) Hai đường chéo AC và BD có vuông góc với nhau hay không?
c) Hai tam giác ABC và ADC có bằng nhau hay không? Tia AC có phải là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình và chứng minh các tam giác tương ứng bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành (vì AB = BC = CD = DA)
b) Xét tam giác ABD có AB = AD nên tam giác ABD là tam giác cân tại A.
Suy ra đường trung tuyến AO đồng thời là đường cao.
Suy ra AO vuông góc với BD
Hay AC vuông góc với BD
c) Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:
AD = AB
CD = CB
AC chung
\(\begin{array}{l}\Delta ABC = \Delta A{\rm{D}}C\\ \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {BAC}\end{array}\)
Mà AC nằm giữa 2 tia AB và AD
Suy ra: AC là tia phân giác của góc BAD
Video hướng dẫn giải
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat {ABC} = {120^o}\). Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều.
Phương pháp giải:
Vận dụng các tính chất của hình thoi: chứng minh tam giác ABD cân tại A và có \(\widehat A = {60^o}\)
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình thoi
Suy ra: \(\widehat B = \widehat D = {120^o}\)
Mà: \(\widehat A = \widehat C\)
Mặt khác: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)
Suy ra: \(\widehat A = \widehat C = \dfrac{{{{360}^o} - \widehat B - \widehat D}}{2} = \dfrac{{{{360}^o} - {{120}^o} - {{120}^o}}}{2} = {60^o}\)
Xét tam giác ABD có AB = AD nên tam giác ABD là tam giác cân tại A mà \(\widehat A = {60^o}\)
Suy ra tam giác ABD là tam giác đều
Mục 2 của SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thường xoay quanh các chủ đề về hình học, cụ thể là các định lý liên quan đến tứ giác. Việc nắm vững các định lý này là nền tảng để giải quyết các bài tập trong mục. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong trang 113 và 114, đồng thời phân tích phương pháp giải để giúp học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề.
Bài tập này yêu cầu chứng minh một tính chất liên quan đến tứ giác. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Lời giải chi tiết:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 1)
Bài tập này thường liên quan đến việc tính toán các góc hoặc cạnh của tứ giác. Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 2)
Bài tập này có thể yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại tứ giác đặc biệt để giải quyết. Ví dụ:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết góc A = 60 độ, góc C = 120 độ. Tính các góc B và D.
Lời giải:
Vì AB // CD nên góc A + góc D = 180 độ và góc B + góc C = 180 độ.
Suy ra góc D = 180 độ - góc A = 180 độ - 60 độ = 120 độ.
Góc B = 180 độ - góc C = 180 độ - 120 độ = 60 độ.
Bài tập này thường là bài tập thực tế, yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.
Lời giải chi tiết:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4)
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 113, 114 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
