Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tập 1 của giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 29, 30, 31 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho biểu thức: (dfrac{{2{rm{x}} + 1}}{{x - 2}}) a) Biểu thức 2x +1 ở tử có phải là đa thức hay không? b) Biểu thức x – 2 ở mẫu có phải là đa thức khác đa thức 0 hay không?
Video hướng dẫn giải
Cho biểu thức: \(\dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}\)
a) Biểu thức 2x +1 ở tử có phải là đa thức hay không?
b) Biểu thức x – 2 ở mẫu có phải là đa thức khác đa thức 0 hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào khái niệm đa thức.
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức 2x+1 ở tử có là đa thức vì là tổng của hai đơn thức 2x và 1.
b) Biểu thức x – 2 ở mẫu là đa thức khác đa thức 0
Video hướng dẫn giải
Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?
a) \(\dfrac{{x + y}}{{{x^2} - {y^2}}}\) và \(\dfrac{1}{{x - y}}\)
b) \(\dfrac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\dfrac{1}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào quy tắc hai phân thức bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = {x^2} - {y^2}\\\left( {{x^2} - {y^2}} \right).1 = {x^2} - {y^2}\end{array}\)
Nên \(\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = \left( {{x^2} - {y^2}} \right).1\)
Vậy: \(\dfrac{{x + y}}{{{x^2} - {y^2}}}\) = \(\dfrac{1}{{x - y}}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}x.\left( {x - 1} \right) = {x^2} - x\\\left( {{x^2} - 1} \right).1 = {x^2} - 1\end{array}\)
Nên: \(x.\left( {x - 1} \right) \ne \left( {{x^2} - 1} \right).1\)
Vậy hai phân thức \(\dfrac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\dfrac{1}{{x - 1}}\) không bằng nhau
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\). Nêu quy tắc để hai phân số đó bằng nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào quy tắc hai phân số bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Nếu \(a.d = b.c\) thì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\).
Video hướng dẫn giải
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?
\(a)\dfrac{{{x^2}y + x{y^2}}}{{x - y}}\)
\(b)\dfrac{{{x^2} - 2}}{{\dfrac{1}{x}}}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào khái niệm phân thức đại số.
Lời giải chi tiết:
a) Do \({x^2}y + x{y^2}\); x – y là các đa thức và đa thức x – y là đa thức khác đa thức 0 nên biểu thức \(\dfrac{{{x^2}y + x{y^2}}}{{x - y}}\) là phân thức đại số.
b) Do biểu thức \(\dfrac{1}{x}\) không phải là đa thức nên biểu thức \(\dfrac{{{x^2} - 2}}{{\dfrac{1}{x}}}\) không phải là phân thức đại số.
Video hướng dẫn giải
Cho biểu thức: \(\dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}\)
a) Biểu thức 2x +1 ở tử có phải là đa thức hay không?
b) Biểu thức x – 2 ở mẫu có phải là đa thức khác đa thức 0 hay không?
Phương pháp giải:
Dựa vào khái niệm đa thức.
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức 2x+1 ở tử có là đa thức vì là tổng của hai đơn thức 2x và 1.
b) Biểu thức x – 2 ở mẫu là đa thức khác đa thức 0
Video hướng dẫn giải
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?
\(a)\dfrac{{{x^2}y + x{y^2}}}{{x - y}}\)
\(b)\dfrac{{{x^2} - 2}}{{\dfrac{1}{x}}}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào khái niệm phân thức đại số.
Lời giải chi tiết:
a) Do \({x^2}y + x{y^2}\); x – y là các đa thức và đa thức x – y là đa thức khác đa thức 0 nên biểu thức \(\dfrac{{{x^2}y + x{y^2}}}{{x - y}}\) là phân thức đại số.
b) Do biểu thức \(\dfrac{1}{x}\) không phải là đa thức nên biểu thức \(\dfrac{{{x^2} - 2}}{{\dfrac{1}{x}}}\) không phải là phân thức đại số.
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\). Nêu quy tắc để hai phân số đó bằng nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào quy tắc hai phân số bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Nếu \(a.d = b.c\) thì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\).
Video hướng dẫn giải
Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?
a) \(\dfrac{{x + y}}{{{x^2} - {y^2}}}\) và \(\dfrac{1}{{x - y}}\)
b) \(\dfrac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\dfrac{1}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào quy tắc hai phân thức bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = {x^2} - {y^2}\\\left( {{x^2} - {y^2}} \right).1 = {x^2} - {y^2}\end{array}\)
Nên \(\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = \left( {{x^2} - {y^2}} \right).1\)
Vậy: \(\dfrac{{x + y}}{{{x^2} - {y^2}}}\) = \(\dfrac{1}{{x - y}}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}x.\left( {x - 1} \right) = {x^2} - x\\\left( {{x^2} - 1} \right).1 = {x^2} - 1\end{array}\)
Nên: \(x.\left( {x - 1} \right) \ne \left( {{x^2} - 1} \right).1\)
Vậy hai phân thức \(\dfrac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\dfrac{1}{{x - 1}}\) không bằng nhau
Mục 1 của chương trình Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức về biểu thức đại số và các phép toán trên đa thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo. Bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc, tính chất của phép toán để đơn giản hóa biểu thức, tìm giá trị của biểu thức, hoặc chứng minh đẳng thức.
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính đơn giản với đa thức. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Ví dụ, để cộng hai đa thức, ta cộng các hệ số của các đơn thức đồng dạng. Để nhân hai đa thức, ta sử dụng quy tắc phân phối.
Bài 2 thường liên quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường được sử dụng bao gồm: đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm đa thức, và phương pháp tách hạng tử.
Bài 3 có thể yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức đại số. Để chứng minh một đẳng thức, ta có thể biến đổi một vế của đẳng thức để đưa về vế còn lại, hoặc biến đổi cả hai vế để đưa về một dạng tương đương.
Bài 4 thường là bài tập ứng dụng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết một bài toán thực tế. Khi giải bài tập ứng dụng, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán, sau đó xây dựng mô hình toán học và giải bài toán.
Toán 8 là một môn học quan trọng, đòi hỏi sự chăm chỉ và kiên trì. Các em nên dành thời gian ôn tập bài cũ thường xuyên, làm đầy đủ bài tập về nhà, và tham gia các hoạt động ngoại khóa để nâng cao kiến thức và kỹ năng. Nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập, hãy mạnh dạn hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 | Bình phương của một tổng |
| (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 | Bình phương của một hiệu |
| a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) | Hiệu hai bình phương |
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả này, các em sẽ học tốt môn Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em thành công!
