Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc thực hiện các phép toán với đa thức.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập luyện tập để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
Đề bài
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({a^3} + 12{{\rm{a}}^2} + 48{\rm{a}} + 64\)
b) \({x^3} - 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} - 27\)
c) \(8{{\rm{a}}^3} - 12{{\rm{a}}^2}b + 6{\rm{a}}{b^2} - {b^3}\)
d) \(27{{\rm{x}}^3} + 54{{\rm{x}}^2}y + 36{\rm{x}}{y^2} + 8{y^3}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định các biểu thức A, B rồi áp dụng các công thức sau để viết:
\(\begin{array}{l}{A^3} + 3{A^2}B + 3{\rm{A}}{B^2} + {B^3} = {\left( {A + B} \right)^3}\\{A^3} - 3{{\rm{A}}^2}B + 3{\rm{A}}{B^2} - {B^3} = {\left( {A - B} \right)^3}\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) \({a^3} + 12{{\rm{a}}^2} + 48{\rm{a}} + 64 \\= {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}.4 + 3{\rm{a}}{.4^2} + {4^3} \\= {\left( {a + 4} \right)^3}\)
b) \({x^3} - 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} - 27 \\= {x^3} - 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} - {3^3} \\= {\left( {x - 3} \right)^3}\)
c) \(8{{\rm{a}}^3} - 12{{\rm{a}}^2}b + 6{\rm{a}}{b^2} - {b^3} \\= {\left( {2{\rm{a}}} \right)^2} - 3.{\left( {2{\rm{a}}} \right)^2}.b + 3.2{\rm{a}}.{b^2} - {b^3} \\= {\left( {2{\rm{a}} - b} \right)^3}\)
d) \(27{{\rm{x}}^3} + 54{{\rm{x}}^2}y + 36{\rm{x}}{y^2} + 8{y^3}\\= {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} + 3.{\left( {3{\rm{x}}} \right)^2}.2y + 3.3{\rm{x}}.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} \\= {\left( {3{\rm{x}} + 2y} \right)^3}\)
Bài 2 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính với đa thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Dưới đây là phân tích chi tiết và lời giải từng phần của bài tập:
Đề bài thường yêu cầu thực hiện các phép toán như:
Ví dụ 1: Cộng hai đa thức
Cho hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2. Tính A + B.
Lời giải:
A + B = (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + 5x + 2) = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1
Ví dụ 2: Trừ hai đa thức
Cho hai đa thức A = 3x2 - 2x + 4 và B = x2 + x - 1. Tính A - B.
Lời giải:
A - B = (3x2 - 2x + 4) - (x2 + x - 1) = (3x2 - x2) + (-2x - x) + (4 + 1) = 2x2 - 3x + 5
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Khi thực hiện các phép toán với đa thức, cần chú ý:
Ngoài bài tập trong SGK, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đa thức trong thực tế, chẳng hạn như trong việc tính diện tích, thể tích, hoặc trong các bài toán vật lý.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
