Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Thực hiện phép tính:
Đề bài
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 1}}\)
b) \(\frac{{12}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x - 3}}\)
c) \(\frac{1}{{xy - {x^2}}} - \frac{1}{{{y^2} - xy}}\)
d) \(\frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}} - \frac{3}{{2 + 2{\rm{x}}}} + \frac{1}{{2 - 2{\rm{x}}}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu và phân thức đối để thực hiện các phép tính.
Lời giải chi tiết
a)
\(\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(= \frac{{x + 1 - x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
b)
\(\begin{array}{l}\frac{{12}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x - 3}} = \frac{{12}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{2}{{x - 3}}\\ = \frac{{12}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{12 - 2{\rm{x}} - 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{6 - 2{\rm{x}}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{ - 2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{ - 2}}{{x + 3}}\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{xy - {x^2}}} - \frac{1}{{{y^2} - xy}} = \frac{1}{{x\left( {y - x} \right)}} - \frac{1}{{y\left( {y - x} \right)}}\\ = \frac{y}{{xy\left( {y - x} \right)}} - \frac{x}{{xy\left( {y - x} \right)}} = \frac{{y - x}}{{xy\left( {y - x} \right)}} = \frac{1}{{xy}}\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}} - \frac{3}{{2 + 2{\rm{x}}}} + \frac{1}{{2 - 2{\rm{x}}}}\\ = \frac{{2{\rm{x}}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{3}{{2\left( {x + 1} \right)}} - \frac{1}{{2{\rm{x}} - 2}}\\ = \frac{{2{\rm{x}}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{1}{{2\left( {x - 1} \right)}}\\ = \frac{{{\rm{4x}}}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{1\left( {x + 1} \right)}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{\rm{4x}} - 3{\rm{x}} + 3 - x - 1}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{2}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\end{array}\)
Bài 3 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc thực hiện các phép toán với đa thức. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đồng thời áp dụng các quy tắc về dấu và bậc của đa thức.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài 3 trang 42 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(3x + 5y) + (5x - 2y) = 3x + 5y + 5x - 2y = (3x + 5x) + (5y - 2y) = 8x + 3y
(3x^2 - 2x + 1) - (2x^2 + x - 3) = 3x^2 - 2x + 1 - 2x^2 - x + 3 = (3x^2 - 2x^2) + (-2x - x) + (1 + 3) = x^2 - 3x + 4
2x(x - 3) = 2x * x - 2x * 3 = 2x^2 - 6x
(x + 2)(x - 1) = x * x - x * 1 + 2 * x - 2 * 1 = x^2 - x + 2x - 2 = x^2 + x - 2
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: A = (2x + 3y) + (x - y)
Giải: A = 2x + 3y + x - y = (2x + x) + (3y - y) = 3x + 2y
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Khi thực hiện các phép toán với đa thức, cần chú ý đến:
Bài 3 trang 42 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán với đa thức. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
