Bài viết này cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết về Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác, thuộc chương trình Toán 8, sách Cánh diều. Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ các khái niệm, định lý và cách áp dụng vào giải bài tập.
Với phương pháp trình bày dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể, bạn sẽ dễ dàng nắm bắt kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đồng dạng tam giác.
Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác là gì?
1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Cạnh – cạnh – cạnh
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\,(c.c.c)\end{array}\)
2. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
\(\Delta ABC,\Delta MNP,\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}},\widehat M = \widehat A = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta MNP \backsim \Delta ABC\,\) (ch.cgv)
Trong chương trình Toán 8, phần học về tam giác đồng dạng đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các tam giác và ứng dụng trong giải quyết các bài toán hình học. Một trong những trường hợp đồng dạng cơ bản nhất là Trường hợp đồng dạng thứ nhất.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có ba góc bằng nhau. Kí hiệu: △ABC ~ △A'B'C'. Điều này có nghĩa là:
Khi hai tam giác đồng dạng, các cạnh tương ứng của chúng tỉ lệ với nhau. Tức là:
AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'
Định lý: Nếu hai tam giác có một góc bằng nhau và hai cạnh kề góc đó tỉ lệ với hai cạnh kề góc tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Nói cách khác: △ABC ~ △A'B'C' nếu:
Chứng minh: (Chứng minh định lý này thường được trình bày trong sách giáo khoa và cần được học sinh nắm vững)
Ví dụ 1: Cho △ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, ∠A = 60°. Cho △A'B'C' có A'B' = 9cm, A'C' = 12cm, ∠A' = 60°. Chứng minh rằng △ABC ~ △A'B'C'.
Giải:
Ví dụ 2: (Tự giải để củng cố kiến thức)
Để hiểu rõ hơn về Trường hợp đồng dạng thứ nhất, các bạn hãy tự giải các bài tập sau (tham khảo SGK Toán 8 - Cánh diều):
Khi áp dụng Trường hợp đồng dạng thứ nhất, cần đảm bảo rằng:
Ngoài Trường hợp đồng dạng thứ nhất, còn có hai trường hợp đồng dạng khác mà bạn cần nắm vững:
Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt các trường hợp đồng dạng sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác là một kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 8. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết và cách áp dụng vào giải bài tập. Chúc các bạn học tốt!
