Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tập 1 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 3, trang 34, 35 và 36 của sách giáo khoa Toán 8 tập 1 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho phân thức: (dfrac{{2{{rm{x}}^2} - x + 1}}{{x - 2}}). Tìm giá trị của x sao cho mẫu: (x - 2 ne 0)
Video hướng dẫn giải
Cho phân thức: \(\dfrac{{2{{\rm{x}}^2} - x + 1}}{{x - 2}}\). Tìm giá trị của x sao cho mẫu: \(x - 2 \ne 0\)
Phương pháp giải:
Tìm quy tắc chuyển vế để tìm giá trị của mẫu \(x - 2 \ne 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(x - 2 \ne 0\) suy ra \(x \ne 2\)
Vậy \(x \ne 2\) thì mẫu \(x - 2 \ne 0\)
Video hướng dẫn giải
Tính giá trị của biểu thức \(\frac {x+2}{x-1}\) tại x = 4.
Phương pháp giải:
Thay x = 4 vào biểu thức để tính.
Lời giải chi tiết:
Thay x = 4 vào \(\frac {x+2}{x-1}\) ta được:
\(\frac {4+2}{4-1} = \frac {6}{3} = 2\)
Video hướng dẫn giải
Cho phân thức: \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}}\)
a) Viết điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.
b) Tính giá trị của phân thức tại x = 1 và x = 10.
Phương pháp giải:
- Điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là mẫu thức khác 0.
- Thay các giá trị x = 1; x = 10 và phân thức để tính giá trị.
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện để giá trị phân thức \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}}\) xác định là: \({x^2} + x \ne 0\)
b) Với x = 1 ta có: \(\dfrac{{ 1 + 1}}{1^2 + 1} = \dfrac{2}{2} = 1\)
Với x = 1 thì giá trị của phân thức bằng 1.
Với x = 10 ta có: \(\dfrac{{10 + 1}}{{{{10}^2} + 10}} = \dfrac{{11}}{{110}} = \dfrac{1}{{10}}\)
Vậy với x = 10 thì giá trị của phân thức bằng \(\dfrac{1}{{10}}\)
Video hướng dẫn giải
Cho phân thức: \(\dfrac{{2{{\rm{x}}^2} - x + 1}}{{x - 2}}\). Tìm giá trị của x sao cho mẫu: \(x - 2 \ne 0\)
Phương pháp giải:
Tìm quy tắc chuyển vế để tìm giá trị của mẫu \(x - 2 \ne 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(x - 2 \ne 0\) suy ra \(x \ne 2\)
Vậy \(x \ne 2\) thì mẫu \(x - 2 \ne 0\)
Video hướng dẫn giải
Tính giá trị của biểu thức \(\frac {x+2}{x-1}\) tại x = 4.
Phương pháp giải:
Thay x = 4 vào biểu thức để tính.
Lời giải chi tiết:
Thay x = 4 vào \(\frac {x+2}{x-1}\) ta được:
\(\frac {4+2}{4-1} = \frac {6}{3} = 2\)
Video hướng dẫn giải
Cho phân thức: \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}}\)
a) Viết điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.
b) Tính giá trị của phân thức tại x = 1 và x = 10.
Phương pháp giải:
- Điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là mẫu thức khác 0.
- Thay các giá trị x = 1; x = 10 và phân thức để tính giá trị.
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện để giá trị phân thức \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}}\) xác định là: \({x^2} + x \ne 0\)
b) Với x = 1 ta có: \(\dfrac{{ 1 + 1}}{1^2 + 1} = \dfrac{2}{2} = 1\)
Với x = 1 thì giá trị của phân thức bằng 1.
Với x = 10 ta có: \(\dfrac{{10 + 1}}{{{{10}^2} + 10}} = \dfrac{{11}}{{110}} = \dfrac{1}{{10}}\)
Vậy với x = 10 thì giá trị của phân thức bằng \(\dfrac{1}{{10}}\)
Mục 3 trong SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về phân thức đại số. Các em sẽ được làm quen với khái niệm phân thức, điều kiện xác định của phân thức, các phép toán trên phân thức (cộng, trừ, nhân, chia) và các bài tập vận dụng để hiểu sâu hơn về chủ đề này.
Bài 1 yêu cầu các em xác định xem biểu thức nào là phân thức. Để giải bài này, các em cần nắm vững định nghĩa về phân thức: phân thức là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0.
Ví dụ:
Bài 2 yêu cầu các em tìm điều kiện xác định của phân thức. Điều kiện xác định của phân thức là giá trị của biến sao cho mẫu thức khác 0.
Ví dụ:
Với phân thức (x + 1) / (x - 2), điều kiện xác định là x ≠ 2.
Bài 3 yêu cầu các em thực hiện phép cộng các phân thức. Để cộng các phân thức, các em cần quy đồng mẫu thức và cộng các tử thức.
Ví dụ:
(x / (x + 1)) + (1 / (x + 1)) = (x + 1) / (x + 1) = 1
Bài 4 yêu cầu các em thực hiện phép trừ các phân thức. Tương tự như phép cộng, các em cần quy đồng mẫu thức và trừ các tử thức.
Ví dụ:
(x / (x + 1)) - (1 / (x + 1)) = (x - 1) / (x + 1)
Bài 5 yêu cầu các em thực hiện phép nhân các phân thức. Để nhân các phân thức, các em nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau.
Ví dụ:
((x + 1) / (x - 2)) * ((x - 2) / (x + 3)) = (x + 1) / (x + 3)
Bài 6 yêu cầu các em thực hiện phép chia các phân thức. Để chia các phân thức, các em nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia.
Ví dụ:
((x + 1) / (x - 2)) / ((x - 2) / (x + 3)) = ((x + 1) / (x - 2)) * ((x + 3) / (x - 2)) = (x + 1)(x + 3) / (x - 2)2
Để học tốt môn Toán 8, các em cần nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
| Phép toán | Công thức |
|---|---|
| Cộng phân thức | P/Q + R/S = (PS + QR) / QS |
| Trừ phân thức | P/Q - R/S = (PS - QR) / QS |
| Nhân phân thức | P/Q * R/S = PR / QS |
| Chia phân thức | P/Q : R/S = P/Q * S/R = PS / QR |
