Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 53, 54, 55 sách giáo khoa Toán 8 – Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Quan sát Hình 3 và cho biết:
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB sao cho CM = 1, CN = 1,25. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Phương pháp giải:
- Sử dụng định lý Thales đảo để chứng minh \(MN\parallel AB\).
- Chứng minh \(MN \bot AC\)
- Sử dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh MN.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có
\(\begin{array}{l}\frac{{CM}}{{CA}} = \frac{1}{4}\\\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{1,25}}{5} = \frac{1}{4}\\ \Rightarrow \frac{{CM}}{{CA}} = \frac{{CN}}{{CB}}\end{array}\)
\( \Rightarrow MN\parallel AB\) (Định lý Thales đảo)
Mà \(AB \bot AC\) nên \(MN \bot AC\) hay tam giác MNC vuông tại M
Xét tam giác MNC vuông tại M có: \(MC = 1,\,\,NC = 1,25\).
Theo định lý Pytago ta có:
\(\begin{array}{l}M{N^2} + M{C^2} = N{C^2}\\\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} + {1^2} = 1,{25^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 1,{25^2} - {1^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 0,5625\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,MN = 0,75\end{array}\)
Vậy MN = 0,75.
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 3 và cho biết:
a) Đường thẳng \(d\) có song song với BC hay không?
b) Bằng cách đếm số ô vuông, dự đoán xem các tỉ số \(\frac{{AM}}{{MB}},\frac{{AN}}{{NC}}\) có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát hình ta thấy \(d\parallel BC\).
b) Ta thấy:
Độ dài AM là 2 lần cạnh của một ô vuông.
Độ dài MB là cạnh của một ô vuông.
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{2}{1} = 2\)
Độ dài AN là 2 lần đường chéo của một ô vuông.
Độ dài NC là độ dài đường chéo của một ô vuông.
\( \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{2}{1} = 2\)
Vậy \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu \(MN\parallel BC\) thì \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào định lý Thales để chứng minh hai tỉ số bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC với \(MN\parallel BC\), ta có \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) (định lý Thales).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Thales để chứng minh \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \).
Lời giải chi tiết:
Gọi AD là đường trung tuyến của tam giác ABC (D \(\in\) BC)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = \(\frac{2}{3}\) AD hay \(\frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) .
Xét tam giác ABD với MG // BD, ta có:
\( \frac {AM}{AB} = \frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) (Định lí Thales) (1)
Tương tự, xét
tam giác ADC với GN // DC, ta có:
\( \frac {AN}{AC} = \frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) (Định lí Thales) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \) (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3.
a) So sánh các tỉ số \(\frac{{AM}}{{MB}};\,\,\frac{{AN}}{{NC}}\).
b) Đường thẳng \(d\) (đi qua M, N) có song song với BC hay không?
Phương pháp giải:
a) Dựa vào số liệu đã cho, tính và so sánh các tỉ số.
b) Quan sát hình vẽ và cho biết đường thẳng \(d\) (đi qua M, N) có song song với BC hay không.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{1}{2}\)
\(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{1,5}}{3} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d, cắt AC tại C’.
Xét ∆ABC’ với MN // BC’, ta có:
\( \frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC′}\) (định lí Thalès).
Mà theo câu a, \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) nên ta có \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{AN}{NC′}\)
Suy ra NC = NC’ hay C và C’ là hai điểm trùng nhau.
Do đó C nằm trên đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng d.
Vậy đường thẳng d (đi qua M, N) song song với BC.
Video hướng dẫn giải
Quan sát Hình 3 và cho biết:
a) Đường thẳng \(d\) có song song với BC hay không?
b) Bằng cách đếm số ô vuông, dự đoán xem các tỉ số \(\frac{{AM}}{{MB}},\frac{{AN}}{{NC}}\) có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát hình ta thấy \(d\parallel BC\).
b) Ta thấy:
Độ dài AM là 2 lần cạnh của một ô vuông.
Độ dài MB là cạnh của một ô vuông.
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{2}{1} = 2\)
Độ dài AN là 2 lần đường chéo của một ô vuông.
Độ dài NC là độ dài đường chéo của một ô vuông.
\( \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{2}{1} = 2\)
Vậy \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu \(MN\parallel BC\) thì \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào định lý Thales để chứng minh hai tỉ số bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC với \(MN\parallel BC\), ta có \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) (định lý Thales).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Thales để chứng minh \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \).
Lời giải chi tiết:
Gọi AD là đường trung tuyến của tam giác ABC (D \(\in\) BC)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = \(\frac{2}{3}\) AD hay \(\frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) .
Xét tam giác ABD với MG // BD, ta có:
\( \frac {AM}{AB} = \frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) (Định lí Thales) (1)
Tương tự, xét
tam giác ADC với GN // DC, ta có:
\( \frac {AN}{AC} = \frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) (Định lí Thales) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \) (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3.
a) So sánh các tỉ số \(\frac{{AM}}{{MB}};\,\,\frac{{AN}}{{NC}}\).
b) Đường thẳng \(d\) (đi qua M, N) có song song với BC hay không?
Phương pháp giải:
a) Dựa vào số liệu đã cho, tính và so sánh các tỉ số.
b) Quan sát hình vẽ và cho biết đường thẳng \(d\) (đi qua M, N) có song song với BC hay không.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{1}{2}\)
\(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{1,5}}{3} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d, cắt AC tại C’.
Xét ∆ABC’ với MN // BC’, ta có:
\( \frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC′}\) (định lí Thalès).
Mà theo câu a, \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) nên ta có \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{AN}{NC′}\)
Suy ra NC = NC’ hay C và C’ là hai điểm trùng nhau.
Do đó C nằm trên đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng d.
Vậy đường thẳng d (đi qua M, N) song song với BC.
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB sao cho CM = 1, CN = 1,25. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Phương pháp giải:
- Sử dụng định lý Thales đảo để chứng minh \(MN\parallel AB\).
- Chứng minh \(MN \bot AC\)
- Sử dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh MN.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có
\(\begin{array}{l}\frac{{CM}}{{CA}} = \frac{1}{4}\\\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{1,25}}{5} = \frac{1}{4}\\ \Rightarrow \frac{{CM}}{{CA}} = \frac{{CN}}{{CB}}\end{array}\)
\( \Rightarrow MN\parallel AB\) (Định lý Thales đảo)
Mà \(AB \bot AC\) nên \(MN \bot AC\) hay tam giác MNC vuông tại M
Xét tam giác MNC vuông tại M có: \(MC = 1,\,\,NC = 1,25\).
Theo định lý Pytago ta có:
\(\begin{array}{l}M{N^2} + M{C^2} = N{C^2}\\\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} + {1^2} = 1,{25^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 1,{25^2} - {1^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 0,5625\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,MN = 0,75\end{array}\)
Vậy MN = 0,75.
Mục 2 của chương trình Toán 8 – Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về đa thức, phân thức đại số. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và phân thức để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng biến đổi đại số là rất quan trọng để hoàn thành tốt các bài tập này.
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để giải bài tập này, các em cần nhớ lại các quy tắc sau:
Ví dụ, để cộng hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2, ta thực hiện như sau:
A + B = (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + 5x + 2) = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1
Bài 2 tập trung vào việc rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu số và thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức. Các em cần nhớ lại các quy tắc sau:
Ví dụ, để rút gọn phân thức \frac{x^2 - 1}{x + 1}, ta thực hiện như sau:
\frac{x^2 - 1}{x + 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 1} = x - 1
Bài 3 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đa thức và phân thức đại số để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán này có thể liên quan đến việc tính toán diện tích, chu vi, thể tích, hoặc các bài toán về chuyển động, năng suất lao động. Để giải quyết các bài toán này, các em cần đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng cần tìm và thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình phù hợp.
Để học tốt môn Toán 8, các em cần thường xuyên luyện tập, làm bài tập đầy đủ và nắm vững kiến thức nền tảng. Ngoài ra, các em cũng nên tham gia các câu lạc bộ Toán học hoặc các lớp học thêm để được hướng dẫn và hỗ trợ tốt hơn. Chúc các em học tập tốt!
| Bài tập | Nội dung chính |
|---|---|
| Bài 1 | Phép toán với đa thức |
| Bài 2 | Phép toán với phân thức đại số |
| Bài 3 | Ứng dụng vào giải toán thực tế |
