Định lí Thalès là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 8, đặc biệt là sách Cánh diều. Nắm vững định lí này giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác và đường thẳng song song.
Bài viết này sẽ cung cấp lý thuyết đầy đủ, chi tiết về Định lí Thalès trong tam giác, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập áp dụng để bạn có thể hiểu rõ và vận dụng kiến thức một cách hiệu quả.
Định lí Thalès là gì?
1. Đoạn thẳng tỉ lệ
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và PQ nếu có tỉ lệ thức: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{MN}}{{PQ}}\)
2. Định lí Thalès
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,MN//BC(M \in AB,N \in AC)\\ \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}};\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}};\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\end{array}\) 3. Định lí Thalès đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
\(\Delta ABC,M \in AB,N \in AC,\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}} \Rightarrow MN//BC\)
4. Hệ quả của định lí Thalès
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,MN//BC(M \in AB,N \in AC)\\ \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\end{array}\)
Chú ý. Hệ quả vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng d song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Định lí Thalès là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, cho phép chúng ta thiết lập tỉ lệ giữa các đoạn thẳng khi có đường thẳng song song cắt các cạnh của một tam giác. Hiểu rõ định lí này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.
Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Khi đó:
Từ Định lí Thalès, ta có thể suy ra một số hệ quả quan trọng:
Chứng minh Định lí Thalès dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Kẻ đường thẳng qua M song song với AC, cắt BC tại P. Khi đó, tứ giác AMNP là hình bình hành, suy ra AM = NP và AN = MP. Từ đó, ta có thể chứng minh các tỉ lệ trên bằng cách sử dụng các tam giác đồng dạng MPB và NPC.
Định lí Thalès được ứng dụng rộng rãi trong việc:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN song song với BC.
Giải: Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC nên AM = MB và AN = NC. Suy ra AM/AB = 1/2 và AN/AC = 1/2. Do đó, AM/AB = AN/AC, theo hệ quả của Định lí Thalès, MN song song với BC.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, MN song song với BC, AM = 2cm, MB = 3cm, AN = 4cm. Tính độ dài AC.
Giải: Theo Định lí Thalès, AM/MB = AN/NC. Thay số, ta có 2/3 = 4/NC. Suy ra NC = (4 * 3)/2 = 6cm. Vậy AC = AN + NC = 4 + 6 = 10cm.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về Lý thuyết Định lí Thalès trong tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
