Giải bài 5 trang 18 SGK Toán 8 – Cánh diều

Giải bài 5 trang 18 SGK Toán 8 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trang 18 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phân thức đại số để giải các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức, đồng thời biết cách rút gọn phân thức và tìm mẫu số chung để thực hiện các phép toán.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 18 SGK Toán 8 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Bài tập 1: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức có mẫu số khác nhau.
• Bài tập 2: Thực hiện các phép nhân, chia phân thức.
• Bài tập 3: Rút gọn phân thức.
• Bài tập 4: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến phân thức.

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 5.1: Thực hiện phép cộng phân thức

Để cộng hai phân thức có mẫu số khác nhau, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của hai phân thức.
2. Quy đồng mẫu số của hai phân thức.
3. Cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số chung.
4. Rút gọn phân thức (nếu có thể).

Ví dụ: Cộng hai phân thức \frac{1}{x+1} và \frac{1}{x-1}

Giải:

Mẫu số chung nhỏ nhất là (x+1)(x-1). Ta có:

\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1} = \frac{x-1}{(x+1)(x-1)} + \frac{x+1}{(x+1)(x-1)} = \frac{x-1+x+1}{(x+1)(x-1)} = \frac{2x}{(x+1)(x-1)}

Bài 5.2: Thực hiện phép nhân phân thức

Để nhân hai phân thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Nhân các tử số với nhau.
2. Nhân các mẫu số với nhau.
3. Rút gọn phân thức (nếu có thể).

Ví dụ: Nhân hai phân thức \frac{a}{b} và \frac{c}{d}

Giải:

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

Bài 5.3: Rút gọn phân thức

Để rút gọn phân thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử.
2. Chia cả tử số và mẫu số cho nhân tử chung.

Ví dụ: Rút gọn phân thức \frac{x^2 - 1}{x + 1}

Giải:

\frac{x^2 - 1}{x + 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 1} = x - 1

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phân thức.
• Sử dụng các quy tắc biến đổi phân thức một cách chính xác.
• Rút gọn phân thức trước khi thực hiện các phép toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Ứng dụng của phân thức trong thực tế

Phân thức được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:

• Tính tốc độ, thời gian, quãng đường.
• Tính tỷ lệ, phần trăm.
• Giải các bài toán về hỗn hợp, pha chế.

Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 5 trang 18 SGK Toán 8 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!