Bài viết này cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết về Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác, thuộc chương trình Toán 8, sách Cánh diều. Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ các điều kiện, định lý và cách áp dụng vào giải bài tập một cách hiệu quả.
Với phương pháp trình bày dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể, bạn sẽ dễ dàng nắm bắt kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đồng dạng tam giác.
Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác là gì?
1. Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh – góc – cạnh
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}},\widehat {A'} = \widehat A\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\,(c.g.c)\end{array}\)
2. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông
Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
\(\Delta ABC,\Delta MNP,\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MP}}{{AC}},\widehat M = \widehat A = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta MNP \backsim \Delta ABC\,\)(2cgv)
Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng tam giác là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ tập trung vào việc trình bày chi tiết Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác, theo sách giáo khoa Toán 8 - Cánh diều.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Ký hiệu: △ABC ~ △A'B'C'.
Có ba trường hợp đồng dạng tam giác thường được sử dụng:
Nội dung: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Ký hiệu: Xét △ABC và △A'B'C'. Nếu AB/A'B' = AC/A'C' và ∠A = ∠A' thì △ABC ~ △A'B'C'.
Chứng minh trường hợp đồng dạng thứ hai dựa trên việc sử dụng các kiến thức về tam giác cân, tam giác vuông, và các tính chất của góc.
Ví dụ 1: Cho △ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, ∠A = 60°. Cho △A'B'C' có A'B' = 9cm, A'C' = 12cm, ∠A' = 60°. Chứng minh △ABC ~ △A'B'C'.
Giải:
Ví dụ 2: (Bài tập tự luyện) Cho hình vẽ, chứng minh △ABC ~ △EDC.
Trường hợp đồng dạng thứ hai được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, tính góc, và chứng minh các mối quan hệ giữa các tam giác.
Để củng cố kiến thức về Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác, bạn có thể thực hành các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ về Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đồng dạng tam giác.
| Trường hợp đồng dạng | Điều kiện |
|---|---|
| Trường hợp 1 | Ba cạnh tỉ lệ |
| Trường hợp 2 | Hai cạnh và góc kẹp tỉ lệ |
| Trường hợp 3 | Hai góc bằng nhau |
