Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hình đồng dạng trong chương trình Toán 8 - Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức nền tảng, các định nghĩa, tính chất quan trọng và ví dụ minh họa để bạn hiểu rõ về chủ đề này.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập hiệu quả với nội dung được trình bày một cách dễ hiểu, logic và có tính ứng dụng cao. Hãy cùng bắt đầu khám phá thế giới Hình đồng dạng!
Hình đồng dạng là gì?
1. Hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự)
Hai tam giác A’B’C’ và ABC gọi là đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với nhau, điểm O gọi là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(k = \frac{{A'B'}}{{AB}}\) gọi là tỉ số vị tự.
Tổng quát:
Bằng cách “phóng to” (nếu tỉ số vị tự k > 1) hay “thu nhỏ” (nếu tỉ số vị tự k < 1) hình H, ta sẽ nhận được hình H’đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với hình H.
Ta gọi hình H’ là hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) tỉ số k của hình H.
Hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k của đoạn thẳng AB là một đoạn thẳng A’B’ (nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng AB) và \(A'B'{\rm{ }} = {\rm{ }}k.AB\)
2. Hình đồng dạng
Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) cũng là hai hình đồng dạng.
Hình đồng dạng là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Hình học lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết về hình đồng dạng không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức Hình học nâng cao hơn.
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có cùng hình dạng nhưng kích thước có thể khác nhau. Nói cách khác, một hình có thể thu được từ hình kia bằng phép biến hình bao gồm một phép vị tự và một phép dời hình.
Tỉ số đồng dạng của hai hình đồng dạng là tỉ số giữa hai kích thước tương ứng của chúng. Ví dụ, nếu hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng, thì tỉ số đồng dạng k được tính bằng:
k = A'B' / AB = B'C' / BC = C'A' / CA
Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác:
Hình đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để hiểu rõ hơn về lý thuyết Hình đồng dạng, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đồng dạng với nhau. Biết AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm và A'B' = 6cm. Tính độ dài các cạnh B'C' và C'A'.
Giải: Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' nên ta có:
B'C' / BC = A'B' / AB = C'A' / CA
=> B'C' = BC * (A'B' / AB) = 4 * (6 / 3) = 8cm
=> C'A' = CA * (A'B' / AB) = 5 * (6 / 3) = 10cm
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi D là điểm sao cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBA. Tính độ dài AD.
Giải: Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBA nên ta có:
DB / AB = AB / DA = BC / BA
=> DA = AB^2 / BC = 6^2 / 10 = 3.6cm
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Hình đồng dạng SGK Toán 8 - Cánh diều. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
