Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đa thức để giải quyết các bài toán thực tế.
giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
Đề bài
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
a) \(C = {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2} - 2\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\)
b) \(D = {\left( {x + 2} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3} - 12\left( {{x^2} + 1} \right)\)
c) \(E = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3{\rm{x}} + 9} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)\)
d) \(G = \left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) - 8\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 4} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hằng đẳng thức đã học để rút gọn các biểu thức có giá trị là một số không chứa biến.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}C = {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2} - 2\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\\C = {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^2} - 2\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) + {\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2}\\C = {\left( {3{\rm{x}} - 1 - 3{\rm{x}} - 1} \right)^2}\\C = {\left( { - 2} \right)^2} = 4\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức C = 4 không phụ thuộc vào biến x
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}D = {\left( {x + 2} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3} - 12\left( {{x^2} + 1} \right) \\D = \left( {x + 2 - x + 2} \right)\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right] - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 4.\left( {{x^2} + 4{\rm{x}} + 4 + {x^2} - 4 + {x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right) - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 4.\left( {3{{\rm{x}}^2} + 4} \right) - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 12{{\rm{x}}^2} + 16 - 12{{\rm{x}}^2} - 12 = 4\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức D = 4 không phụ thuộc vào biến x
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}E = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3{\rm{x}} + 9} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)\\E = \left( {{x^3} + {3^3}} \right) - \left( {{x^3} - {2^2}} \right)\\E = {x^3} + 27 - {x^3} + 8 = 35\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức E = 35 không phụ thuộc vào biến x
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}G = \left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) - 8\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 4} \right)\\G = \left[ {{{\left( {2{\rm{x}}} \right)}^3} - {1^3}} \right] - 8\left( {{x^3} + {2^3}} \right)\\G = 8{{\rm{x}}^3} - 1 - 8{{\rm{x}}^3} - 64 = - 65\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức G = -65 không phụ thuộc vào biến x.
Bài 5 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán trên đa thức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia đa thức để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng tính toán, biến đổi đa thức.
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a), ta cần thực hiện phép cộng hai đa thức. Lưu ý, chỉ cộng được các hạng tử đồng dạng với nhau. Ví dụ:
(2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 5) = (2x2 + x2) + (3x - 2x) + (-1 + 5) = 3x2 + x + 4
Câu b) yêu cầu thực hiện phép trừ hai đa thức. Tương tự như phép cộng, ta chỉ trừ được các hạng tử đồng dạng. Ví dụ:
(5x3 - 2x2 + x) - (3x3 + x2 - 2x) = (5x3 - 3x3) + (-2x2 - x2) + (x + 2x) = 2x3 - 3x2 + 3x
Câu c) yêu cầu thực hiện phép nhân hai đa thức. Ta sử dụng quy tắc phân phối để nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với mỗi hạng tử của đa thức thứ hai. Ví dụ:
(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Câu d) yêu cầu thực hiện phép chia đa thức. Ta sử dụng phương pháp chia đa thức một biến, tương tự như chia số tự nhiên. Ví dụ:
(x2 + 5x + 6) : (x + 2) = x + 3
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đa thức, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 5 trang 23 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đa thức và rèn luyện kỹ năng tính toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
| Phép toán | Ví dụ |
|---|---|
| Cộng đa thức | (2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 5) = 3x2 + x + 4 |
| Trừ đa thức | (5x3 - 2x2 + x) - (3x3 + x2 - 2x) = 2x3 - 3x2 + 3x |
| Nhân đa thức | (x + 2)(x - 3) = x2 - x - 6 |
| Chia đa thức | (x2 + 5x + 6) : (x + 2) = x + 3 |
