Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 102 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 8 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng...
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD , AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25) a) So sánh các cặp góc: (widehat {E{rm{D}}C}) và (widehat {EC{rm{D}}}); (widehat {E{rm{A}}B}) và (widehat {EBA}). b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB, ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC. c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD , AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25)
a) So sánh các cặp góc: \(\widehat {E{\rm{D}}C}\) và \(\widehat {EC{\rm{D}}}\); \(\widehat {E{\rm{A}}B}\) và \(\widehat {EBA}\).
b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB, ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.
c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD
Phương pháp giải:
Quan sát hình 25.
Lời giải chi tiết:
a, Do ABCD là hình thang cân nên.
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)hay \(\widehat {EDC} = \widehat {ECD}\)
Do ABCD là hình thang cân nên
\(\widehat {BAD} = \widehat {ABC}\left( 1 \right)\)
Mà:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {EAB} = {180^0}\\\widehat {ABC} + \widehat {EBA} = {180^0}\end{array}\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {EAB} = \widehat {ABC} + \widehat {EBC}\\ \Rightarrow \widehat {EAB} = \widehat {EBA}\end{array}\)(do(1))
b, Do \(\widehat {EAB} = \widehat {EBA}\) suy ra \(\Delta EAB\)cân tại E nên EA = EB
Do \(\widehat {EDC} = \widehat {ECD}\) suy ra \(\Delta ECD\)cân tại E nên ED = EC
Mà: ED = EC
Suy ra EA + AD = EB + BC
Suy ra AD = BC (do EA = EB)
c, Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BCD\) có:
AD = BC
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)
DC chung
Suy ra: \(\Delta ADC = \Delta BCD(c.g.c) \Rightarrow AC = BD\)
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang cân, ABCD có AB //CD. Chứng minh \(\widehat {A{\rm{DB}}} = \widehat {BCA}\)
Phương pháp giải:
Chứng minh \(\Delta ADB = \Delta BCA(c.g.c)\)
Lời giải chi tiết:
Do tứ giác ABCD là hình thang cân nên
AD = BC.
AC = BD.
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta BCA\) có:
AB chung, AD = BC, AC = BD
\(\Rightarrow \Delta ADB=\Delta BCA\) (c.c.c)
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD , AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25)
a) So sánh các cặp góc: \(\widehat {E{\rm{D}}C}\) và \(\widehat {EC{\rm{D}}}\); \(\widehat {E{\rm{A}}B}\) và \(\widehat {EBA}\).
b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB, ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.
c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD
Phương pháp giải:
Quan sát hình 25.
Lời giải chi tiết:
a, Do ABCD là hình thang cân nên.
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)hay \(\widehat {EDC} = \widehat {ECD}\)
Do ABCD là hình thang cân nên
\(\widehat {BAD} = \widehat {ABC}\left( 1 \right)\)
Mà:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {EAB} = {180^0}\\\widehat {ABC} + \widehat {EBA} = {180^0}\end{array}\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {EAB} = \widehat {ABC} + \widehat {EBC}\\ \Rightarrow \widehat {EAB} = \widehat {EBA}\end{array}\)(do(1))
b, Do \(\widehat {EAB} = \widehat {EBA}\) suy ra \(\Delta EAB\)cân tại E nên EA = EB
Do \(\widehat {EDC} = \widehat {ECD}\) suy ra \(\Delta ECD\)cân tại E nên ED = EC
Mà: ED = EC
Suy ra EA + AD = EB + BC
Suy ra AD = BC (do EA = EB)
c, Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BCD\) có:
AD = BC
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)
DC chung
Suy ra: \(\Delta ADC = \Delta BCD(c.g.c) \Rightarrow AC = BD\)
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang cân, ABCD có AB //CD. Chứng minh \(\widehat {A{\rm{DB}}} = \widehat {BCA}\)
Phương pháp giải:
Chứng minh \(\Delta ADB = \Delta BCA(c.g.c)\)
Lời giải chi tiết:
Do tứ giác ABCD là hình thang cân nên
AD = BC.
AC = BD.
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta BCA\) có:
AB chung, AD = BC, AC = BD
\(\Rightarrow \Delta ADB=\Delta BCA\) (c.c.c)
Mục 2 trang 102 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một phần quan trọng trong chương trình học, tập trung vào việc củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số đơn giản. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng trong mục này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Mục 2 thường bao gồm các bài tập liên quan đến:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục này, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập.
Thu gọn biểu thức: 3x + 2y - x + 5y
Lời giải:
3x + 2y - x + 5y = (3x - x) + (2y + 5y) = 2x + 7y
Tìm giá trị của biểu thức: 2a - 3b khi a = 2 và b = -1
Lời giải:
2a - 3b = 2 * 2 - 3 * (-1) = 4 + 3 = 7
Để giải các bài tập trong mục 2 trang 102 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải các bài tập về biểu thức đại số, các em cần chú ý:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải các bài tập trong mục 2 trang 102 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính chất giao hoán của phép cộng |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính chất kết hợp của phép cộng |
| a * (b + c) = a * b + a * c | Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng |
