Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SBT Toán 9 - Cánh diều

Bài 1 trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và vận dụng các kiến thức cơ bản về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 9, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường tròn và tam giác.

I. Lý thuyết cần nắm vững

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh tam giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác được gọi là bán kính ngoại tiếp, ký hiệu là R.
2. Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác của các góc tam giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác được gọi là bán kính nội tiếp, ký hiệu là r.
3. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = a/(2sinA) = b/(2sinB) = c/(2sinC), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng.
4. Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = 2S/(a+b+c), trong đó S là diện tích của tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.

II. Giải bài tập

Để giải các bài tập trong Bài 1, các em cần nắm vững các kiến thức lý thuyết trên và áp dụng một cách linh hoạt. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu:

Bài 1.1 (SBT Toán 9 Cánh diều)

Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

• Nhận xét: Tam giác ABC là tam giác vuông tại B (vì 3² + 4² = 5²).
• Trong tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm tại trung điểm của cạnh huyền. Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nửa độ dài cạnh huyền.
• Vậy, R = AC/2 = 5/2 = 2.5cm.

Bài 1.2 (SBT Toán 9 Cánh diều)

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

• Tính nửa chu vi của tam giác: p = (AB + BC + CA)/2 = (5 + 7 + 8)/2 = 10cm.
• Tính diện tích của tam giác bằng công thức Heron: S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-CA)) = √(10(10-5)(10-7)(10-8)) = √(10.5.3.2) = √300 = 10√3 cm².
• Tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = 2S/(AB + BC + CA) = (2 * 10√3)/20 = √3 cm.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều hoặc các đề thi thử Toán 9.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SBT Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!