Giải bài 3 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 3 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 3 trang 85 một cách cẩn thận, kèm theo các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.

Cho tam giác ABC cân tại A có O, I lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. a) Chứng minh rằng: - Ba điểm A, O, I cùng thuộc một đường thẳng; - Đường thẳng OA vuông góc với BC và đi qua điểm chính giữa D (khác điểm A) của cung BC. b) Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có O, I lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng:

- Ba điểm A, O, I cùng thuộc một đường thẳng;

- Đường thẳng OA vuông góc với BC và đi qua điểm chính giữa D (khác điểm A) của cung BC.

b) Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 1

Dựa vào tính chất đường kính và dây cung chứng minh \(OH \bot BC\), \(IH \bot BC\) và \(AH \bot BC\).

Chứng minh \(\Delta \)ACH \(\backsim \)\(\Delta \)ADC suy ra R. Dựa vào tỉ số đồng dạng tìm r.

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 2

a) Gọi H là chân đường cao hạ từ A.

Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Suy ra AH là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra BH = HC. Vậy \(OH \bot BC\)(tính chất đường kính và dây cung).

Tương tự, ta có \(IH \bot BC\) mà \(AH \bot BC\)nên A, O, I, H thẳng hàng hay cùng thuộc một đường thẳng.

Ta có A, O, I, H thẳng hàng mà \(OH \bot BC\) nên \(OA \bot BC\). Ta có AD là đường kính của đường tròn (O; OD) nên D cùng nằm trên đường thẳng A, I, O, H suy ra AD là đường trung trực của tam giác ABC. Vậy OA đi qua điểm chính giữa D (khác điểm A) của cung BC.

b) Do BC = 24 cm, AC = 20 cm nên ta có AH = \(\sqrt {A{C^2} - H{C^2}} \) = 16 (cm).

Lại có \(\Delta \)ACH \(\backsim \)\(\Delta \)ADC nên AC² = AH.AD, suy ra 20² = 16.AD hay AD = 25 cm.

Do đó R = AD : 2 = 12,5 cm.

Do BI là phân giác của góc ABH nên \(\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{BH}}{{BA}} = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}\).

Ta có \(\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{3}{5}\) hay \(\frac{{IH}}{{IH + IA}} = \frac{3}{{3 + 5}} = \frac{3}{8}\), tức là \(\frac{r}{{16}} = \frac{3}{8}\). Vì vậy r = 6 cm.

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Giải bài 3 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 trong chuyên mục bài tập toán 9 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập toán trung học cơ sở, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 3 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 3 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

Hàm số bậc nhất: Dạng y = ax + b (a ≠ 0). Đồ thị là một đường thẳng.
Hàm số bậc hai: Dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0). Đồ thị là một parabol.
Điều kiện để hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến: a > 0 (đồng biến), a < 0 (nghịch biến).
Đỉnh của parabol: x = -b/2a, y = (4ac - b²)/4a

Lời giải chi tiết bài 3 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 3. Giả sử bài 3 yêu cầu chúng ta tìm giao điểm của hai đường thẳng hoặc tìm điều kiện để một hàm số bậc hai có nghiệm. Dưới đây là một ví dụ minh họa:

Ví dụ minh họa:

Cho hai hàm số y = 2x + 1 và y = -x + 4. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này.

Bước 1: Xác định điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi phương trình 2x + 1 = -x + 4 có nghiệm.
Bước 2: Giải phương trình. 2x + 1 = -x + 4 => 3x = 3 => x = 1
Bước 3: Tìm tung độ y. Thay x = 1 vào một trong hai phương trình, ta có y = 2(1) + 1 = 3.
Bước 4: Kết luận. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài việc tìm giao điểm, bài 3 trang 85 có thể yêu cầu chúng ta giải các bài toán sau:

Xác định hệ số của hàm số: Cho biết đồ thị của hàm số đi qua các điểm nào đó, yêu cầu tìm hệ số a, b, c.
Tìm điều kiện để hàm số có nghiệm: Yêu cầu tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm.
Vận dụng hàm số vào bài toán thực tế: Ví dụ, tính chiều dài, chiều rộng của một hình chữ nhật khi biết diện tích và mối quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng.

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần:

Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến hàm số.
Biết cách vẽ đồ thị của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu.
Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo lời giải của giáo viên hoặc bạn bè.

Tổng kết

Bài 3 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!