Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - SBT Toán 9 - Cánh diều

Trong chương trình Toán 9, việc nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác vuông là vô cùng quan trọng. Bài 2 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cơ bản:

• Định nghĩa tam giác vuông: Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ.
• Các cạnh của tam giác vuông: Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông, hai cạnh còn lại là cạnh góc vuông.
• Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
  • a² + b² = c² (Định lý Pitago)
  • ab = ch (Hệ thức giữa đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông)
  • a² = ch, b² = hk (Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)
  • 1/h² = 1/a² + 1/b² (Hệ thức giữa đường cao và các cạnh góc vuông)
• Tỉ số lượng giác của góc nhọn:
  • sin α = đối / huyền
  • cos α = kề / huyền
  • tan α = đối / kề
  • cot α = kề / đối

II. Giải bài tập Bài 2 - SBT Toán 9 - Cánh diều

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Bài 2:

Bài 1: (SBT Toán 9 - Cánh diều)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, sin B, cos B, tan B, cot B.

1. Tính BC: Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Suy ra BC = 10cm.
2. Tính sin B: sin B = AC / BC = 8 / 10 = 0.8
3. Tính cos B: cos B = AB / BC = 6 / 10 = 0.6
4. Tính tan B: tan B = AC / AB = 8 / 6 = 4 / 3
5. Tính cot B: cot B = AB / AC = 6 / 8 = 3 / 4

Bài 2: (SBT Toán 9 - Cánh diều)

Cho tam giác ABC vuông tại C, góc A = 30^o, BC = 5cm. Tính AB, AC, sin A, cos A, tan A, cot A.

1. Tính AB: sin A = BC / AB => AB = BC / sin A = 5 / sin 30^o = 5 / 0.5 = 10cm.
2. Tính AC: Áp dụng định lý Pitago, ta có: AC² = AB² - BC² = 10² - 5² = 100 - 25 = 75. Suy ra AC = √75 = 5√3 cm.
3. Tính sin A: sin A = sin 30^o = 0.5
4. Tính cos A: cos A = cos 30^o = √3 / 2
5. Tính tan A: tan A = tan 30^o = 1 / √3
6. Tính cot A: cot A = cot 30^o = √3

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài 3, 4, 5, 6 - SBT Toán 9 - Cánh diều
• Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

IV. Kết luận

Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - SBT Toán 9 - Cánh diều là một bài học quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về mối liên hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài tập một cách tự tin và hiệu quả. Chúc các em học tốt!