Bài 12 trang 85 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về công thức nghiệm, định lý Vi-et và các phương pháp giải phương trình khác nhau.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, \(\widehat A = 15^\circ ,\widehat B = 35^\circ \). Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet).
Đề bài
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, \(\widehat A = 15^\circ ,\widehat B = 35^\circ \). Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Biểu diễn AH qua tanA và BH qua tanB.
Bước 2: Thay AH, BH vào \(AB = AH + BH\), ta tìm được CH.
Lời giải chi tiết
Do CH là đường cao của tam giác ABC nên \(\widehat {CHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \).
Xét tam giác vuông CHA ta có \(\tan A = \frac{{CH}}{{AH}}\), do đó \(AH = \frac{{CH}}{{\tan A}}\).
Xét tam giác vuông CHB ta có \(\tan B = \frac{{CH}}{{BH}}\), do đó \(BH = \frac{{CH}}{{\tan B}}\).
Mặt khác \(AB = AH + BH\), suy ra \(\frac{{CH}}{{\tan A}} + \frac{{CH}}{{\tan B}} = 6\) hay \(\frac{{CH}}{{\tan 15^\circ }} + \frac{{CH}}{{\tan 35^\circ }} = 6\)
Nên \(CH.\left( {\frac{1}{{\tan 15^\circ }} + \frac{1}{{\tan 35^\circ }}} \right) = 6\) suy ra \(CH = \frac{6}{{\left( {\frac{1}{{\tan 15^\circ }} + \frac{1}{{\tan 35^\circ }}} \right)}} \approx 1,16\left( {cm} \right)\)
Vậy \(CH \approx 1,16\)cm.
Bài 12 trang 85 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định các hệ số a, b, c của phương trình. Sau đó, tính biệt thức Δ để xác định số nghiệm của phương trình. Nếu Δ ≥ 0, hãy sử dụng công thức nghiệm để tìm ra các nghiệm của phương trình. Nếu Δ < 0, kết luận phương trình vô nghiệm.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình trong bài 12:
a = 1, b = -4, c = 3
Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0
x = (4 ± √4) / 2 = (4 ± 2) / 2
x1 = (4 + 2) / 2 = 3
x2 = (4 - 2) / 2 = 1
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 3 và x2 = 1
a = 2, b = 5, c = -3
Δ = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 > 0
x = (-5 ± √49) / 4 = (-5 ± 7) / 4
x1 = (-5 + 7) / 4 = 1/2
x2 = (-5 - 7) / 4 = -3
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1/2 và x2 = -3
a = 1, b = -6, c = 9
Δ = (-6)2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0
x = (-(-6)) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3
Vậy phương trình có nghiệm kép: x = 3
a = 3, b = 2, c = 1
Δ = 22 - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 và các nguồn tài liệu học toán khác.
Bài 12 trang 85 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
